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雷达卡
高中数学竞赛讲义（三）
──函数
一、基础知识
定义1映射，对于任意两个集合
A，B，依对应法则
f，若对A中的任意一个元素
x，在B中都有唯一一个元素与之对应，则称
f:A→B为一个映射。
定义2单射，若
f:A→B是一个映射且对任意
x,y∈A,xy,都有f(x)f(y)则称之为单射。
定义3满射，若
f:A→B是映射且对任意
y∈B，都有一个
x∈A使得f(x)=y，则称f:A→B是A到B上的满射。
定义4一一映射，若
f:A→B既是单射又是满射，则叫做一一映射，只有一一映射存在逆映射，即从
B到A由相反的对应法则
f-1构成的映射，记作
f-1:A→B。定义5函数，映射
f:A→B中，若A，B都是非空数集，则这个映射为函数。
A称为它的定义域，若
x∈A,y∈B，且f(x)=y（即x对应B中的y），则y叫做x的象，x叫y的原象。集合
{f(x)|x∈A}叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数
y=3-1的定义域为
{x|x≥0,x∈R}.定义6反函数，若函数
f:A→B（通常记作
y=f(x)）是一一映射，则 ...
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