高中数学立体几何建系设点专题

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2009-2010学年高三立几建系设点专题
引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只
需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键
步骤之一．所谓“建立适当的坐标系”，一般应使尽量多的点在数轴上或便于计算。
一、建立空间直角坐标系的三条途径
途径一、利用图形中的对称关系建立坐标系:图形中虽没有明显交于一点的三条直线，但有
一定对称关系（如正三棱柱、正四棱柱等），利用自身对称性可建立空间直角坐标系．
例 1（湖南卷理科第 18 题）已知两个正四棱锥 P－ABCD 与
Q－ABCD 的高都为 2，AB＝4．
（1）证明：PQ⊥平面 ABCD；
（2）求异面直线 AQ 与 PB 所成的角；
（3）求点 P 到平面 QAD 的距离．
简解：（1）略；
（2）由题设知，ABCD 是正方形，且 AC⊥BD．由（1），PQ⊥平面 ABCD，故可分别以直
线 CA、、 DB QP 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系（如图 1），易得
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关键词：高中数学 立体几何 ABCD 如何建立 空间分析