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雷达卡
第3节 条件概率
例1 将一枚硬币抛掷两次,观察其出现正反面情况.设事件A={最少有一次为正面H},事件B={两次掷出同一面},求已知事件A发生条件下事件B发生概率.
解 样本空间为Ω={HH,HT,TH,TT},B={HH,TT},A={HH,HT,TH}.若记已知事件A发生条件下事件B发生概率为P(B|A),则有
一、 条件概率与乘法公式
1. 条件概率
P(B|A)=1/3
故有
易知
P(A)=3/4,P(AB)=1/4,
P(B|A)=1/3=(1/4)/(3/4),
定义 设A,B是两个事件,且P(A)>0,称
为在事件A发生条件下事件B发生条件概率.
条件概率是指在事件A发生条件下，另一事件B发生概率，记用P（B|A）.
条件概率性质
条件概率符合概率定义中三个条件.即
(1)对于任一事件B,有P(B|A)≥0;
(2)P(Ω|A)=1;
(3)可列可加性:设B1,B2,… Bn是两两互不相容事件,则有
所以,概率中一些主要结果都适合用于条件概率.
证实 （见教材）
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