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一些学科在美国的学术声望排名，可资公开查询的资料有两个来源。一个是“美国国家研究委员会”[1]（US National Research Council）对美国研究型大学在各学科的博士研究生教育的评比，其中牵涉到学术研究声望的评比。最近的一次评比结果，于1995年发表。另一个来源是在美国颇具影响力的杂志《美国新闻与世界报道》 （US News & World Report）[2]，不定期对于美国大学中的一些学科的评比报告。对于数学学科的最近期的评比结果，发表于2002年。这两个评比的结果几乎完全一致，在前12名数学系中，相差只有一个系。前者包含哥伦比亚的数学系，而后者包含康乃尔大学的数学系。由于后者是远新于前者的评比，我们采用其结果，对名列前12名的数学系进行分析。这12个数学系按排名顺序为： 根据互联网上公布的资料[3]，我们收集了以上十二所大学数学系的相关信息，以此为依据分析其学术研究的一些基本状况，用图表的方式，统计出包括教师队伍的构成、专业领域分布等我们认为比较有指导意义的信息，并根据图表的结果，指出其含意。统计对象为承担教学任务的正式学术研究人员（即faculty,以下简称教师），包括教授、副教授和助理教授。统计的数据来自十二所大学共计592人，其中不包括退休人员或不承担教学工作的专门研究人员。哈佛大学数学系有一种“博士后教师” (Preceptor)职位，也不包括在内。由于这十二所大学中仍有51位教师获得博士学位的时间无法确定。另外，有8人的研究专业无法确定。在以下涉及此两项信息的统计数据中就没有被计入，故本文图1、图2、图3中统计人数为592人，图4中为541人，图5中统计人数为584人，图6、图7、中，统计人数为533人。 教师队伍的基本情况 我们首先统计了美国“数学系十二强”教师队伍的一些基本情况，以期获得一些概况性的了解，结果见图1－图4。 图1显示了十二所大学数学系现有在职教师人数，反映了各学校数学系的现有规模。其中七所大学的数学系，它们的规模都不大，正规在职教师人数都在40人以下。密歇根大学和加州大学洛杉矶分校的数学系是大系，教师人数在75人以上。这十二所大学数学系教师的平均人数为50。 图2显示了以上十二所大学数学系教师系列职务的结构。教授为教师队伍的主体，占65.4%，副教授和助理教授明显少于教授的数量，分别占教师总数的6.8%和28%。应当指出的是，美国国会为保护老年人的权益，通过了法案，禁止强迫性退休。而助理教授和副教授则遵照各大学的既定晋升机制逐年晋升、聘用或淘汰，直接导致教授在教师队伍中的比例较高。 由于以上十二所大学数学系的教师在学术上具有领先地位，授予这些教师博士学位的学校在一定程度上也应该在数学学科中有优越的地位。图3中显示了以上十二所大学数学系教师的博士学位来源，即授予博士学位的学校，按人数的多少排列于前12名。调查结果显示，本文“数学十二强”中有十所大学名列来源学校的前10名。位于第十二名的英国剑桥大学（Cambridge University）同样是世界最著名的大学。或许令人刮目相看的，是不大为国人所熟悉的莫斯科大学(Moscow State University)列于第11名。这个重叠现象说明这些大学数学系在教学和学术研究上的成绩的一致性，——即所谓“名师出高徒”，也间接验证了我们的“数学十二强”名单的可靠性。另外值得一提的是，图3中的普林斯顿大学和哈佛大学的数学系虽均属小系，教师人数在40名以下（见图一），可是培养出来的人才却为数可观，图3的数据显示出这两所大学的数学系在学术上和人才培养上的相对优势。尤其是普林斯顿大学，它所培养出来的数学精英远超出其它大学，显示出普林斯顿大学数学系在数学界的崇高学术地位。 从图4中可以看出这十二个数学系目前在职的教师中14人为1945年至1954年期间获得博士学位，68人为1955年至1964年期间获得博士学位，110人为1965年至1974年期间获得博士学位，103人为1975年至1984年期间获得博士学位，86人为1985年至1994年期间获得博士学位，165人为1995年至2004年期间获得博士学位。考虑到在美国大学中研究生获得博士学位的年龄大致在25岁到30岁，以上数据间接反映出目前在职教师的年龄分布概况。值得说明的是，1995～2004时间段内获得博士学位的教师，大多数都是没有永久职位(tenure)的助理教授，其中许多年青教师恐将不易获得晋升到永久职位。从图4中还可以看出，这十二所大学的数学系，它们迅速增长的时期是在二十世纪五十年代到七十年代，在七十年代达到高峰，其后已呈停滞或减缩趋势。近十年来，教师的人数看起来有很大的增长，但引进的大量新人是否能继续留在这十二个强系里任职，尚属未知数。因此，最近十年是否是美国数学界的一个新的增长期，也还不能确切断定。
专业分布情况 教师在数学学科中的研究方向上的分布及其随时间的变化是本次调研的主要侧重点。为此我们将研究专业分为七大类： (1)几何与拓扑（Geometry and Topology）;(2)代数(Algebra);(3)分析(Analysis);(4)微分方程(Differential Equations);(5)概率与统计(Probability and Statistics);(6)数学基础(Foundations)；（7）应用数学(Applied Mathematics)。 其中，代数大类包含数论、群论、表示论、代数拓扑及组合论（combinatorics）等, 分析大类包含C*代数、复合分析及动力系统等，数学基础大类包含逻辑学、集合学及模型学等， 应用数学大类包含数值计算、流体力学、计算科学、数学物理及生物信息学等。 图5中给出了这十二个数学系目前在职的全体教师专业分布情况。数据显示“代数”、“几何与拓扑”及“应用数学”是“美国数学系十二强”的传统大专业，而“微分方程”、“概率与统计”及“数学基础”则属教师人数少的专业。 图6显示，在不同专业中教师获得博士学位的年代分布，自1945年起每十年统计一次，用不同颜色的曲线表示。各点表示在该时间段内获得博士学位的教师的人数，也反映了在相应的时间段内各专业新增教师的人数，各条连线的走向反映了不同时期内从事各学科研究的教师人数的增长情况，这从另一个侧面反映不同时期各专业的“冷”和“热”。可以看出，“代数”、“分析”及“几何与拓扑”这三类专业，近十几年来，有较快的增长，而“微分方程”、“概率与统计”及“数学基础”等三类专业则呈停滞状态。 在图7中，自1945年起，每十年统计一次在该时间段内获得博士学位的各专业教师人数占在该时间段内获得博士学位的各专业教师总数的百分比用不同颜色的曲线表示。各条曲线反映了不同时期区间内从事各学科研究的教师人数的相对增长情况，这从另一个侧面反映不同时期内各专业的“冷”和“热”。很明显，近十几年中，在各类学科的相对发展上，“代数”及“分析”二类呈明显增长势态， 而“应用数学”类则明显下降。
调查结果的综合分析 综合以上各图表所显示的结果，我们得到下列结论： 1．美国的十二强数学系，其学校均有百年以上的历史，在学术上有长期的积累。 2．美国大学的数学学科，从二十世纪五十年代到二十世纪七十年代，是快速增长期。二十世纪七十年代以后，则呈明显停滞或减缩趋势。近十年来，有数量可观的教师进入这十二个数学系，这或许意味着美国数学学科的一个新的增长期正在开始，但这批年青教师是否能提升到固定性的职位，尚属未知，因此也还不能确切肯定这个新的增长是否能持久（见图4）。 3．代数和应用数学两类是数学里的传统大学科（见图5）。代数类学科在20世纪的八十年代曾有相当的减缩，但近十几年来，发展迅速，又成为数学中的最大学科（见图6）。应用数学类学科在人数上一直保持稳定增长，但近十几年来，它的相对增长则大幅度下滑（见图7）。 4．一流的老师教出一流的学生。美国最出色的数学系，它们的教师，绝大多数来自同样一组一流数学系（见图3）。美国的十二强数学系，进入统计的教师人数共592人，其中来自图3中的十二所名校的为300人，占50%以上。 5．普林斯顿大学，它所培养出来的数学精英远超出其它大学（见图3），显示出普林斯顿大学数学系在数学界的崇高地位。另外值得一提的是，在美国境外的大学里，莫斯科大学和剑桥大学的数学系在数学界应该是十分看好的（见图3）。
结束语 为实现建成世界一流大学的宏伟目标，必须有一支学术素质一流、效率高、结构能顺应学科发展潮流的教师队伍，这也是世界一流大学保持活力和长盛不衰的基础。通过以上调查，我们对美国数学系十二强的风貌有了进一步的认识，也对数学各专业的发展趋势有了一些了解。 随着一大批老教师逐渐离开教学和科研第一线，引进高水平的专业人才以充实教师队伍已经成为各高校的首要的工作之一。我国高校的教师队伍正处于新老交替的关键时期。教师队伍是大学中最重要的组成部分，教师个人的学术水准和教师队伍的专业结构直接决定了一所大学的教学和科研水平，以及发展的前景。应该看到，由于“文革”等历史原因造成的我国高校教师队伍这次较大规模的新老交替过程也同时为优化高校的教师队伍、实现各学科的合理布局提供了一次契机。考虑到现今各高校引进的新教师中年龄在45岁以下的占绝大多数，可以预期这次新老交替过程将对我国高校的未来发展产生十分深远的影响。 如何优化教师队伍、实现顺应学科发展潮流的学科布局，这本身又是一个十分复杂和困难的问题。本文中我们比较详尽地调研了美国十二所著名大学数学系的教师队伍的状况，希望这些材料能够对在我国高校中如何建立“世界一流”的数学学科有所裨益，也能够对有志于数学研究的年青学子在选择专业时有所帮助。
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