中级微观学习指南 钟根元 95页 计算题第一题

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某消费者喜爱美食，由于一种罕见的疾病，他有1/4的可能失去嗅觉。这将大煞他对食物的享受。该消费者发现保险公司正在出售一种保险：如果他失去嗅觉，他将得到3x元，如果他没有失去嗅觉，他将支付x元。他也可以买另一种消极保险，即如果他没有失去嗅觉他就支付3x元，否则得到x元。该消费者说：“如果我失去嗅觉，钱对我的意义将只有一半。”且他的期望效用函数为 u(c1,c2)=(3/4)*(根号c1)+(1/8)*(根号c2)   c1、c2分别表示他拥有嗅觉和失去嗅觉时的消费。问消费者会如何购买保险？



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关键词：中级微观 学习指南 钟根元 习指南 计算题 保险公司 消费者 美食 如何

`````````````没看懂

是选第一种保险吗？？

humengke 发表于 2012-6-26 23:53
`````````````没看懂

书里给的参考答案是：
该消费者会选择购买”消极“保险，并购买相应保险额度使他在没有失去嗅觉时的财富是他失去嗅觉时财富的4倍。

长风飘絮 发表于 2012-6-27 00:43
是选第一种保险吗？？

书里给的参考答案是：
该消费者会选择购买消极保险，并购买相应保险额度使他在没有失去嗅觉时的财富是他失去嗅觉时财富的4倍。

长风飘絮 发表于 2012-6-27 00:43
是选第一种保险吗？？

书里给的参考答案是：
该消费者会选择购买消极保险，并购买相应保险额度使他在没有失去嗅觉时的财富是他失去嗅觉时财富的4倍。

书里给的参考答案是：
该消费者会选择购买消极保险，并购买相应保险额度使他在没有失去嗅觉时的财富是他失去嗅觉时财富的4倍。

这里假设消费者的收入为m，那么
1.对于第一种保险：c1=m-x , c2=m+3x , 所以得到
        max  u(c1,c2)=0.75*(c1)^0.5+0.125*(c2)^0.5
              s.t.   c1=m-x
                   c2=m+3x
                   0≤x≤m
   求的最优解为：c1=m , c2=m ，u(c1,c2)=7*m^0.5/8（即x=0,由于直接对x求导得出的一个最优解为负，且效用的二阶倒数恒为负，故x=0为最大值）

1.对于第二种保险：c1’=m-3x , c2’=m+x , 所以得到
         max  u(c1’,c2’)=0.75*(c1’)^0.5+0.125*(c2’)^0.5
              s.t.   c1’=m-3x
                   c2’=m+x
                   0≤x≤m/3
   求的最优解为：c1’=m , c2’=m, u'(c1',c2')=7*m^0.5/8（（即x=0,由于直接对x求导得出的一个最优解为负，且效用的二阶倒数恒为负，为极大值，故x=0为最大值）

故两种保险都不买。但分析题意可知，题目有点问题，由于c1>c1’ , c2>c2’ ,也就是在相同的情况下，第二种保险缴费比第一种高，而得到的保金却低，这是不可能存在的。按照题意应该是正常得到x，嗅觉出现问题缴纳3x。
    依照这种保险原则，求出的最优解为：u'(c1’,c2’)=(13m)^0.5/4 , 容易证明大于不买保险的情况  (其中x=3m/13，效用的极大值正好为最大值，符合题意).

所以应该买第二种保险，且保额为x=3m/13
   

高人啊 膜拜

mirror327 发表于 2012-6-27 23:00
这里假设消费者的收入为m，那么
1.对于第一种保险：c1=m-x , c2=m+3x , 所以得到
        max  u(c1,c2)= ...

书中的参考答案是“该消费者会选择购买消极保险，并购买相应保险额度使他在没有失去嗅觉时的财富是他失去嗅觉时财富的4倍。”

如果按你说的改的话，跟答案一致。但是题干中说：”如果失去嗅觉，钱对我只有一半的意义。”这个条件用不上啊。