关于方差和标准差

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如图，我根据方差公式，算了一组数据的方差和标准差，但是和excel函数以及spss中算出的不一样。
444.8106=总平方和/（N-1），这里N=12

我自己算：407.743=总平方和/N

求高手解释下，为什么是N-1，方差公式不是除以N吗！

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关键词：标准差 excel函数 EXCEL xcel exce excel函数 标准差

这么多人学spss，都没有注意到这个问题么。
还是自己来吧，excel，spss，matlab用的都是N-1。

方差有两种biased和unbiased，前者除以n；后者除以n-1，叫做Bessel's correction，可以修正样本的variance,更精确描述样本空间。即n-1是无偏估计，n是有偏估计。

举个例子来说：这样看，x1,x2,...xn是n个可以自由变化的样本，互不影响。
而x1-xbar, x2-xbar,...xn-xbar是否也是n个自由变化的呢？不是……因为这n个统计量受到一个约束条件的影响就是之和等于0。如果我们记 yi=xi-xbar,也就是说y1+y2+...yn=0,
这样我们可以任意变动其中n－1值，比如取定了y1,y2,...y(n-1)，那么yn就不能任意变化，
yn=-(y1+y2+y(n-1))

除以n-1是无偏估计。