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正负两个标准差的置信区间和95%的置信区间一样吗	统计软件培训班VIP答疑区	alerry 2013-4-29	1 16863	arlionn 2013-5-2 21:57:32
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跪求：如何用EXCEL快速求1000个样本对象各自的标准差	Excel	flora821212 2008-2-22	5 6778	liyongmeng98765 2011-12-21 16:22:41
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分享资本资产定价模型CAPM、CML、SML: accumulation 2015-5-23 01:01; 想深入了解CML和SML，我们首先得先知道它们是怎么来的。故此文先对其来源进行说明，再回答此题。结论将摆在后方。来源篇： CML (Capital Market Line): 假设这个世界有且仅有两种风险资产（资产1、资产2），各自的期望收益率、各自的风险及相关系数你都已知。当然，你可以得到所有可能投资方式的期望收益和方差。以期望收益为纵坐标，标准差为横坐标画出来，即一条曲线。图中两种资产分别为IBM股票与沃尔玛股票，红点标注为40%资产投入IBM股票与60%资产投入沃尔玛股票中的期望收益与标准差。 Image Source: Principles of Corporate Finance (Ninth Edition) Slides by Matthew Will 一般说来，如果这个世界有很多种风险资产且所有信息已知时，图像便变成了一个域，即图中阴影部分。而事实上，我们只会选择图中粉红色线段部分，因为在相同横坐标的情况下（风险相同的情况下），我们会选择期望收益最高的资产组合（即纵坐标最大）。图中假设有10种风险资产，分别用黑色菱形标志。灰色面积为所有可能资产组合。 Image Source: Principles of Corporate Finance (Ninth Edition) Slides by Matthew Will 更一般而言，现实生活中会存在无风险资产（如：银行存钱）。如果当我们引入无风险资产，我们会期望投资这样的资产组合，当风险相同时，期望收益最大。于是，我们让从无风险资产的点引申的射线与上图中粉红色的边相切。图中rf点即为无风险资产，T是上图中的粉红色曲线，S为相切的点（有效资产）。红色直线为CML，在S左侧资产需要存钱，在S右侧资产需要从银行借钱。 Image Source: Principles of Corporate Finance (Ninth Edition) Slides by Matthew Will 因此，这即是CML，有效资产S与无风险资产的组合。表示为。 SML (Security Market Line): （数学知识要求较高，看不懂可以先略过看后面的结论。）假设我们构造一个资产组合，其中有α份资产i（待求资产），还有(1-α)份资产S（如上定义）。那么期望收益与方差分别为： ; 意识到，α=0时，即全为S资产，所以此资产曲线必然与CML 相交。而这个点究竟是交点还是切点？答案：一定是切点。否则，将会与CML定义相背离。因为CML需要与T相切，而i一定在T的边界或右下角。既然是切点，用数学化的语言表达，即此资产组合在 α=0（S）点的斜率，等于CML的斜率。即。于是，。整理即是SML：。结论篇：结论：CML用来衡量资产组合的有效性(efficiency)，SML用来衡量资产是否被正确定价(fairly priced)。 CML(Capital Market Line): Image Source: Capital market line CML是在风险资产与无风险资产都存在的情况下，以期望收益率和标准差为坐标的射线。射线上方不存在任何投资可能，射线上存在着有效投资，射线下方所有点均为非有效投资，但其仍然可能被投资来构造有效投资。于是我们利用衍生出的 Sharpe Index 来判断资产是否有效 (efficiency) Sharpe Index：。若Sharpe Index与Sharpe Ratio(CML的斜率) 相等或极其相近，我们说资产是有效的或近乎有效的。若Sharpe Index 远远小于 Sharpe Ratio(CML的斜率)，我们说资产不是有效的。 SML(Security Market Line): Image Source: Security market line SML是建立在CML基础上，以期望收益率与 beta（风险敏感性）为坐标的直线（可向左边延伸，即beta0）。射线上方下方与射线上均可有投资可能，其存在不违背任何定义或假设。同样，我们利用衍生出的 Jensen's Index 来判断资产是否正确定价 (fairly priced) Jensen's Index: 。若Jensen's Index 大于零，即点落在SML 上方，实际收益率比理论收益率要高，即价格低估。若Jensen's Index 小于零，即点落在SML 下方，实际收益率比理论收益率要低，即价格高估。但并非所有Jensen's Index大于零的都是好投资，因为SML只涉及系统误差，所以其也可能存在较高的非系统误差(specific variance)，导致其落在CML下方而成为非有效投资。; 个人分类: 金融工程|0 个评论

分享经济物理学: accumulation 2015-4-30 16:09; （非平衡态物理学）：非平衡统计物理学的基本问题，包括多峰分布函数的起源，社会系统的温度没有定义，用个体相互作用的强度取代温度来描写群体行为的统计力学；耗散系统与保守系统的基本方程，前者是化学反应方程和生态人口动力学方程（两者数学上类似），后者是波动方程和扩散方程，经济系统是耗散系统，应当依据生态人口动力学方程建模，保守系统的哈密顿优化体系对经济系统不适用。（经济物理学）：发现宏观经济学的哥白尼问题是趋势-波动分解问题，FD滤波器等价于经济学的地心系，HP滤波器等价于经济学的日心系，宏观与金融的统一理论可以依据HP滤波器下的观察。解决经济学的开普勒问题：描写经济波动的基函数是逻辑斯蒂小波，在时频分析上的近似是伽伯小波（维格纳波包），宏观金融动力学的基准方程是生灭过程，其标度特征是相对偏差，即正变量波动的标准差与趋势的均值之比，接近一个稳定的常量。在HP参照系下，用生灭过程可以构造产业、宏观、与金融波动与增长的统一理论与期权定价模型。; 个人分类: 金融工程|0 个评论

分享滚动回归_计算ROA标准差: xiongjerry 2015-3-7 10:01; 滚动回归是一种计量方法，理论上就是自变量和因变量的样本区间不断后移，求得不同的系数值。本文使用了3年（包括2年滞后期）的数据来滚动计算ROA标准差。本文选用的是面板数据回归模型，但是被解释变量是方差和标准差形式，对于同一家银行来说，样本期间的标准差值只有一个，因此为了得到标准形式的面板数据，借鉴Rousseau和Wachtel (2002)使用过的滚动面板回归方法，对数据进行一些处理。在计算每家银行的风险指标时，每三年为一个计算区间，计算三年间银行的风险指标，相应地，被解释变量和控制变量用对应三年区间的平均值表示。原始数据样本是14家商业银行1997至2008年12年的数据，共168个观测值。为了保留尽可能多的观测值，采取一种滚动平均的方式，例如，1997年至1999为第一个计算区间，获得一组样本值；1998年至2000年为第二个计算区间，获得第二组样本值；...；2006年至2008年为第十个计算区间，获得第十组样本值。经过滚动处理，新的样本容量是14家银行十个计算区间共140个样本值，损失28个自由度。 set more off gen std_roaa=. label var std_roaa "Standard Devitaion of ROAA" local year=1998 forv bank=1/5 { forv year=1998/2012 { sum roaa if year=`year'+1bank==`bank' replace std_roaa=r(sd) if year==`year++'bank==`bank' } } list; 个人分类: 变量|18 次阅读|0 个评论

分享方差和标准差: longwo 2012-9-18 04:25; 第四个故事：方差和标准差让我们考虑一个“打靶”的例子。为了简单起见，我们的“靶子”不是圆形的，而是一条直线，中间有个0点，所有实数刻度也都已经好好的刻在了上面。那么“样本空间”，或者说打靶的结果，就是全体实数了。设随机变量 X 就是“打靶结果”，那么X可以取的值，也就是全体实数。X的分布如何，这我们暂时还不知道，取决于枪手的水平怎么样，如果水平很好，那么X的值落在0附近很小一片范围内的概率就会比较大，相反如果水平较臭，那么X的值落在同样一片小范围内的概率就会比较小。 “嗖～～～叭”，楼主我从靶子底下的坑道里面小心翼翼的探出头来，气运丹田，大吼一声“负 2.3厘米”！那么随机变量这次的取值，就是 X=-2.3 。“叭叭叭叭叭～～～”楼主我赶紧缩头，连滚带爬的下到坑道里面，这是谁端着冲锋枪上来了，也不先告诉一声。等我再次探头出来的时候，发现靶子上已经布满了洞洞。假设楼主我看了看头顶的靶子，无数小洞密密麻麻的分布在围绕0附近很小的一片区域里面（怎么看上去像我打的？），再歪头往旁边一瞅，边上那个靶子上的枪眼乱七八糟，恨不能把这直线平均打断成九九八十一段似的，虽然这两个靶子上的枪眼位置算期望下来都是0，但是它们所反映的情况显然不一样。那么用什么来衡量这其中的差别呢？仅用期望显然是不够的。那么我们记录每一个枪眼同期望（也就是所有枪眼的平均值，我们就假设是0点吧）的差，然后再全部加起来取平均，作为衡量“平均起来每一枪有多大偏差”的工具好不好用呢？这个办法显然不好使，因为正值和负值加起来是要互相抵消的。例如四个枪眼位置 {-10,-10,10,10}，它们分别和0的差，再全都加起来，是0。这麻烦了，有多大偏差全看不见了，百发百中的神枪手这么轻易就诞生了。嗯，那么我们取每个差的“绝对值”，然后再求平均，行不行呢？这比刚才的办法的确好多了，它可以比较真实的告诉我们，每一枪具体离中间的0点大致有多远。但是数学家不太喜欢这个“绝对值函数”，因为它是个锯齿型的函数，并不光滑，不能求导数，而且真要讨论的时候，常常要有“分段讨论”的麻烦，所以还需要改进。那么再下一个能想到的最简单的可能，就没有多少选择了，我们只好使用“每一枪偏差的平方的平均值”。定义：一个集合{x1,x2.....xn}（其中每个xi都是实数）的方差，定义为 /n ，其中 m=(x1+x2+...+xn)/n 。几点观察： 1.方差永远是个非负实数。同那个“平均值m”所在的位置相比起来，具体每一个xi无论是向左偏，还是向右偏，在“方差”眼里看起来，都是“偏差”，是完全一样的。 2.如果方差是0，那么表示这个集合里的所有实数必须统统相等，也就是说，“每一个数都一点偏差都没有”。 3.方差越大，说明这个集合里的数的分布越松散。 4.如果你给集合中的所有数都共同乘上一个非0常数c，那么得到的新集合的方差是原来方差的 “c的平方” 倍。（注意这时候新集合的平均值也同时变成 cm 了） 5.如果你给集合中的所有数都共同加上一个常数c，那么得到的新集合的方差不变。这很自然，我们心目中的方差刻画的是“所有这些数的平均松散程度”，那么如果我们把整个集合平移一下，松散程度当然应该是不变的。不知看过上文242楼的汽油们有没有注意到一个问题，在我们前面说分布，密度，期望等等话题的时候，说的都是“随机变量的分布”，“随机变量的密度”，“随机变量的期望”，甚至在242楼讲方差故事的开篇，也有一个随机变量X跳出来虚晃了一枪，可是下面定义方差的时候，却是“一个集合的方差”。当然，“随机变量的方差”也是有的，我们下面马上就要说到。现在先插几句话说说这个“集合的”和“随机变量的”的区别。其实这个问题早就存在，一个集合的“期望”当然也可以谈，只是我们在这种情况下不大习惯于称它“期望”，而是简单的叫“集合中所有数的平均值”。另外一个集合中数的“分布”“密度”能不能谈呢？当然也可以。在解决实际问题的时候，我们经常说“设某某事情的结果服从某某分布”，有了这个假设以后，就可以套用我们强大的理论武器去做各种计算和预测。但是这个“假设”是哪里来的？可靠么？好像很少听到有人问这个问题。如果真问的话，概率学家也许只好略带尴尬的说，这只是一个假设而已，在实际应用中因为得到的结论很令人满意，所以最初的假设就被认为是有道理的。回到我们的打靶场景。一个陌生的枪手披挂上阵，他即将在靶上打出的弹孔位置服从什么分布，有谁能知道呢？我们能够做的，就是让他多给我们表演一番，例如连打100枪，然后得到100个弹孔的位置。如果我们去研究这100个位置的分布，均值，方差等等，那么这些将都是“一个集合”的分布，均值，方差。第二天这个枪手又来了，假设他的水平在一夜之间没有突飞猛进的话，那么他再打100枪，得到的一个新的100个枪眼位置的集合，当然同昨天的集合不一样。但是这个新集合的分布，均值，和方差，我们有理由期待同昨天的老集合非常接近。肯定会略有微小差别，但是差别在“不出人意料的范围之内”。无论这个枪手重复多少次“打100枪”的实验，只要他的技术始终维持在同一水准上，那么所有这些“样本集合”将都围绕在一个虚幻而神秘的“固定分布”的周围。每一个真实得到的“样本集合”都不权威，真正的权威，是我们想像出来的，或者说，是我们的信念，冥冥之中，它在那里，它就是“这个枪手打出的子弹位置的分布”。定义：一个随机变量X的方差，定义为 Var(X) = E(X-EX)^2 EX 是随机变量X的期望，所以是一个实数。那么 X-EX 是一个随机变量，它的平方当然也是个随机变量，所以外面再取期望是可行的。（注意，概率里面的符号习惯，是先做平方，再做期望，所以 E(X-EX)^2 意思是 E ，而不是 ^2。这个以后就不再解释了）回忆一下，期望E是“加权平均”的意思。所以方差就是“把 (X-EX)^2 的所有可能结果都加权平均起来”。因此同前面“集合的方差”的想法是完全一样的。 “方差”在英文里叫 variance，这就是符号 Var 的由来。几点观察： 1.前面讨论“集合的方差”时候的那几点观察，仍然相应的成立。例如方差永远非负，方差等于0表示随机变量X（以概率1）恒为一个常数（就是其期望）等等。 2.把平方乘开，经过简单的合并同类项的计算之后，我们得到 Var(X)=EX^2-(EX)^2 。由此我们也顺便得到，EX^2 永远大于等于 (EX)^2。这其实是柯西不等式的一个变型。具体写出来，就是如果 a1,...,an非负并且 a1+a2+...+an=1，那么 a1*x1^2 + a2*x2^2 +....+ an * xn^2 大于等于 ( a1*x1 +....+ an*xn)^2 其中在特殊情况 a1=a2=...=an=1/n 下，带进上面的不等式就得到我们常见的柯西不等式。在打靶例子中，如果我们认为这个枪手的落弹位置可以取全体实数的话，那么这就是一个连续性随机变量了，所以我们必须先假定好这个枪手的落弹位置的分布是什么，得到一个密度函数，然后再用积分得到其方差。在实际应用中，因为由此得出的种种结果都很好的符合了客观实际，所以我们认为，我们一开始给枪手所假定的那个分布（例如说正态分布），是有道理的。在概率学中，人们与方差相处得很好。但是在统计学中，统计学家显然更喜欢一个叫“标准差”的东西。以至于大家在写正态分布参数的时候，概率学家用“期望和方差”，而统计学家用“期望和标准差”。定义：方差的非负平方根，叫做标准差。为什么需要“标准差”这个东西呢？这是因为，方差定义中的运算，是把观测结果平方之后再做平均的，所以得出的结果，其“单位”与观测结果不一样。例如观测结果若是以“厘米”来衡量的，那么方差就是以“厘米平方”这么个不伦不类的单位来衡量的。所以把方差取一下平方根，这个数给它起个名字叫“标准差”，标准差告诉了我们每一次的实验结果大致会同期望相差多少。还是加一个具体例子吧。例如掷骰子，实验的期望是3.5，每个结果的可能性都是1/6，那么结果的方差就是 /6 约= 2.92 标准差约为 1.7 。这同我们的估计大致相仿，每一次的结果同均值 3.5相比起来，平均误差大约是1.7的样子。; 15 次阅读|0 个评论