六节多元函数的极值省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

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第六节 多元函数极值
一、多元函数极值二、多元函数最大值与最小值三、条件极值
一、多元函数极值
定义10.7  设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)某一邻域内有定义，假如在该邻域内任何点(x,y)函数值恒有f(x,y)≤f(x0,y0)  (或f(x,y)≥f(x0,y0))，则称点(x0,y0)为函数极大值点(或极小值点).f(x0,y0)为极大值(或极小值)，极大值和极小值统称为极值.极大值点和极小值点统称为极值点.
例1  函数                 ，在原点(0,0)处取得极小值1.因为，对于任何点(x,y)≠(0,0)，都有
f(x,y)>f(0,0)=1,
这个极小值也是最小值.该函数图形是椭圆抛物面.在曲面上点(0,0,1)z坐标小于曲面上其它点z坐标.

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