曲率挠率Frenet公式与标架省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

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曲率、挠率
Frenet 标架与Frenet 公式
一．挠率
分析从法向量 B(s) 对弧长 s 求导所得向量 B (s) 行为因为从法向量是单位向量场，易知 B (s)B(s) ；而由 B(s) = T(s)N(s) 对弧长 s 求导得B  = T N  TN  = TN   T ．  于是，B ∥N ．把 B (s) 在Frenet标架 {r(s); T(s) , N(s) , B(s)} 下分量抽象出来，将找到所需要几何量．定义1 对于无逗留点曲线 C ，称    B N 为曲线挠率函数，其中 B  为从法向量对弧长导数；当挠率非零时，称其倒数为挠率半径．可证（习题2.4.1）挠率在允许参数变换下不变．
一．挠率
B ∥N ．对于无逗留点曲线 C ，称    B N 为曲线挠率函数，其中 B 为从法向量对弧长导数．
计算：按挠率定义和Frenet标架单位正交右手性质，(4.1)　　B (s)   N ，(4.2)　   (TN)N   (TN ) N  (T , N , N )

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