福建师范大学2021年9月《复变函数》作业考核试题及答案参考1

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福建师范大学2021年9月《复变函数》作业考核试题及答案参考
1.唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法
唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?
A、数学归纳法
B、因果关系法
C、演绎法
D、列项合并法
正确答案： A
2.设F(x)＝f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)； (2)设f(x)＝xe-x，求f(n)(x)．
设F(x)＝f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)； (2)设f(x)＝xe-x，求f(n)(x)．
正确答案：解 (1)Fˊ(x)＝-fˊ(-x) F〞(x)＝(－1)2f〞(-x)…F(k)(x)＝(-1)k fk(-x)\r\n  F(k＋1)(x)＝(F(k)(x))ˊ＝((-1)kf(k)(-x))ˊ＝(-1)k+1fk+1(-x)\r\n由数学归纳法证明成立即F(n)(x)＝(-1)nfn(-x)\r\n(2)fˊ(x)＝e-x+e-x(-1)x＝(1－x)e-x＝-(x－1)e-x\r\n f〞(x)＝-e-x＋xe-x－e-x＝(-1)2(x－2)e-x\r\n ...

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关键词：福建师范大学 复变函数 师范大学 福建师范 范大学