刚体之半圆圈的质心和转动惯量市公开课特等奖市赛课微课一等奖PPT课件

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{范例4.3} 半圆圈质心和转动惯量
如图所表示，一匀质半圆圈质量为M，内半径为R0，外半径为R。(1)求半圆圈质心位置。质心位置与半径R0和R有什么关系？(2)求半圆圈绕三个轴转动惯量。转动惯量与半径R0和R有什么关系？
[解析](1)因为对称缘故半圆圈质心在y轴上。
半圆圈面积为S = π(R2 – R02)/2，
在半圆圈中取一面积元ds = rdθdr，
质量面密度为
其质量为dm = σds = σrdθdr，
到转动轴x距离为y = rsinθ，
质心纵坐标为
{范例4.3} 半圆圈质心和转动惯量
如图所表示，一匀质半圆圈质量为M，内半径为R0，外半径为R。(1)求半圆圈质心位置。质心位置与半径R0和R有什么关系？(2)求半圆圈绕三个轴转动惯量。转动惯量与半径R0和R有什么关系？
当R0 = R时，半圆圈变成半圆环，半圆环质心坐标为
当R0 = 0时，半圆圈变成半圆盘，半圆盘质心坐标为
比较同一质量和半径半圆环和半圆盘，因为圆环质量分布离x轴比较远，其质心高度比较高。
质心纵坐标为
当半圆圈质量和外半径一定时，半圆圈质心高度随厚度减小而增加。
半圆盘质心高度为0.424R， ...

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