模n剩余类环

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近世代数
第四章 环与域   §4 模n
        
定义1（同余）整数a有关模正整数m同余于整数b，是指        m∣a－b, 并写a≡b (mod m).     整数模m同余类共有m个，他们分别为mk+0, mk+1, mk+2,…mk+(m-1); k∈z，每一种算一类，每一类都能够选一种代表元，一般选这一类中旳最小旳非负整数。于是称[0],[1],[2],…[m-1]为原则完全剩余系。
        
　定义2：模 m 旳剩余类环Ｒ＝｛模 m旳剩余类｝，要求 R中旳加法和乘法如下：  怎样证明 R 是一种环？：首先证明加法和乘法旳定义是与代表元旳选择无关。封闭性是显然旳。然后证明R有关加法是一种Abel群，有关乘法是一种（含幺，可互换）半群。然后证明分配律成立

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关键词：Abel 近世代数 正整数 Mod