非寿险-随机变量观察值为二项分布B(m,p),p为未知参数先验分布为贝塔beta(α,β)问题

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有两个问题：1、某种保单的年索赔次数服从参数为p的贝努力分布，p的先验分布为贝塔beta(2,3),以下是一组取自该保单的索赔次数的随机样本：0,1,0,0,1。p的后验分布为（）
A.beta（2,3）   B. beta(4,6)   C.  beta(5, 8)   D.  beta(4,7)    E.  beta(3,6)
答案为B
以N表示保单的年索赔次数，则f(n|p)=(p^k)*[(1-p)^(1-k)]
f(p|n)=f(n|p)/f(n)=(p^2)*[(1-p)^3]*p*[(1-p)^2]*Γ(10)/[Γ(4)*Γ(6)]=Γ(10)*(p^3)[(1-p)^5]/[Γ(4)*Γ(6)]
即后验分布为BETA(4,6).
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2、从一组有效保单中抽取100份，发现有3个索赔，假如该险种的索赔频率θ的先验分布为贝塔（2,200），则θ的后验分布均值为（）
A.3/497   B.3/502    C.5/497    D.   5/502    E. 5/505
答案为D
将赔款次数看做服从二项分布B(m，θ)=B（100，θ），θ的先验分布服从beta(α,β)=beta(2,200)，则参数的后验分布服从beta(ΣXi+α,nm-ΣXi+β)，即beta(5,497)，所以θ得后验均值为5/(5+497)=5/502
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第一题与第二题相似，第一题可以按第二题的方法做，第二题我就有点难以理解了第一题按第二题的方法做：索赔服从参数为p的贝努力分布就是服从参数为m=1，p的二项分布B(1,p).因为样本容量有5个，所以n=5，因为成功两笔，所以ΣXi=2。所以后验分布为：beta(ΣXi+α,nm-ΣXi+β)=beta（2+2,5*1-2+3）=beta（4,6）
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对于第二题，将赔款次数看做服从二项分布B(m，θ)=B（100，θ），m=100，那么按答案的意思，n=3.n为啥为3呢。我不明白。

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关键词：beta 先验分布 二项分布 随机变量 非寿险 随机 二项分布 寿险 样本

怎么久没有人给个答复啊。我可是码了很久的。跪求解答~~~~·

跪求牛人解答，不要沉下去啊。。。。

先验贝塔分布里β=3

对于第二题，n=3是索赔次数

公式里的nm是错的，自己根据定义利用贝叶斯公式算一下就知道了 答案应该是5/302

cdh93225 发表于 2014-8-31 12:24
公式里的nm是错的，自己根据定义利用贝叶斯公式算一下就知道了 答案应该是5/302

真是公式不对吗？这个问题也困惑我半天了，关键是最后的习题竟然也是那种方法带出来的。真不明白！

正好也看到这道题，不知道现在回答还有用没
其实这个问题是与损失随机变量服从的二项分布B（m,p）的参数m相关。m可以理解成一张保单可能发生的最大索赔频率。第一题默认每张保单的索赔频率服从两点分布B(1,p)；而第二题有一个隐含条件，即每张保单的索赔频率服从二项分布B(3,p)。因此两道题有不同结果。
如果通过后验分布的定义式，很容易推导出，对于先验分布服从Beta(a,b)，损失变量服从B(m，p)，则对于观察n次试验、成功ΣXi次的后验分布，服从于Beta(a+ΣXi,mn-ΣXi+b)，也就是你第二题的结果；如果损失变量的二项分布参数m=1时，就有后验分布服从Beta(a+ΣXi,n-ΣXi+b)了，也就是你第一题的结果。