2011金融数学第20和22题

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关键词：金融数学 第20 出谋划策 2011 数学

第22题的解答：

利用B-S公式期权的价格为： C= S(0)*N(d1)+Ke^(-rT)*N(d2)
其中 N(*) 为标准正态分布函数，K为执行价，r为无风险利率
        d1=  (ln (S(0))/K+(r+1/2 σ^2 )T)/(σ√T)
        d2=d1- σ√T  

先求d1: 由 K=S(0)e^T 得到：
        d1=  (ln S(0)/(S(0) e^(rT) )+(r+1/2 σ^2 )T)/(σ√T)        
                =  ((-rT)+(r+1/2 σ^2 )T)/(σ√T)
                =  1/2 σ√T
有由条件（4）知： E(lnS(t) )=0.12t
而根据假设dS(t) = S(t)[μdt+σdB(t)] 知：S(t)=S(0)*e^((μ-1/2 σ^2 )t+σB(T))
        故  E(lnS(t) )=E(lnS(0)+(μ-1/2 σ^2 )t+σB(t))
                                 =E(lnS(0))+ (μ-1/2 σ^2 )t+σE(B(t))
因为B(t) 为标准布朗运动, E(B(t)) = 0。E(ln(S(0)) = 0.12*0 = 0 （注意不是14，因为是均值。所以应使用条件（4）而非（1））
                E(lnS(t) )= (μ-1/2 σ^2 )t=0.12t
解得σ=0.4 从而求出 d1 = 0.6  d2 = -0.6
然后求C= 14*N(0.6)+14*N(-0.6)=6.32
                        

click_xwj 发表于 2012-9-14 23:38
第22题的解答：

利用B-S公式期权的价格为： C= S(0)*N(d1)+Ke^(-rT)*N(d2)

第20题

两边除以X(t)^2, 并将方程变换为:  X(t)dt - X(t)^(-2)dX(t) = dB(t)    (a)
令V(t) = 1/X(t), 由伊藤定理得到：
d(1/X(t)) = ∂V/∂t+  ∂V/∂X(t)dX(t)+ (∂^2V)/(∂X(t)^2)(dX(t))^2
              = 0 - X(t)^(-2)dX(t) + 1/2*2X(t)^(-3)(dX(t))^2
              = -X(t)^(-2)dX(t) + X(t)^(-3)(dX(t))^2                          (b)
又因为 dX(t))^2 = (X(t)^3dt -X(t)^2dB(t))^2
                        = (X(t)^6)(d(t))^2-2X(t)^5dt*dB(t)+X(t)^4(dB(t))^2
前两项中(d(t))^2和dt*dB(t)均为dt的高阶无穷小，可忽略。 而(dB(t))^2 = dt
故 dX(t))^2 = X(t)^4dt 代入式(b)中 得到
        d(1/X(t)) = -X(t)^(-2)dX(t) + X(t)dt
比较式(a)与上式得到 d(1/X(t)) = dB(t)。两边取0到t积分得到：
       1/X(t) - 1/X(0) = B(t) - B(0)
将B(0)=0, B(t)=-3和X(0)=1/5代入上式可求得X(t)＝0.5

click_xwj 发表于 2012-9-15 10:52
第20题

两边除以X(t)^2, 并将方程变换为:  X(t)dt - X(t)^(-2)dX(t) = dB(t)    (a)

谢谢你，问了这么久了，都没有人来回答我的，真心的感谢了

click_xwj 发表于 2012-9-15 10:52
第20题

两边除以X(t)^2, 并将方程变换为:  X(t)dt - X(t)^(-2)dX(t) = dB(t)    (a)

谢谢分享

fyouyong 发表于 2013-8-4 10:43
谢谢分享

一起努力吧

加油

click_xwj 发表于 2012-9-14 23:38
第22题的解答：

利用B-S公式期权的价格为： C= S(0)*N(d1)+Ke^(-rT)*N(d2)

怎么做？？？

同求，还是好人大神多啊