[学习资料] 数学分析知识点总结(微分方程) [推广有奖]

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Rona-2028 发表于 2025-8-8 08:41:06 |AI写论文

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2.7．微分方程初步
            2.7.1 概说
涉及到量的变化率满足的制约关系，通常是含有导数的方程——微分方程。
简单例子：
                  dm    dm
（1）放射性物质，在每一时刻 t ，衰变的速率          （由于是减少，因此 0 ，速率为
                  dt    dt
标量，是正值）正比于该放射性物质尚存的质量，因此质量应满足一下微分方程。
               dm
                  km
               dt
（2）质量为 m 的物体自由落体，取坐标轴沿竖直方向指向地心，下落距离 y  y (t ) 应该满
足牛顿第二定律 F  ma ，即
                  d2y
            mg  m
                  dt 2
（3）质量为 m 的跳伞员下落，所受空气阻力正比下降的速度，取坐标轴沿竖直方向指向地
心，则 t 时刻下降距离 y  ...