二阶微分方程解法

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第六节     二阶常系数齐次线性微分方程
教学目的：使学生掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解二阶常系数非齐
       次线性微分方程的解法
教学重点：二阶常系数齐次线性微分方程的解法
教学过程：
    一、二阶常系数齐次线性微分方程
   二阶常系数齐次线性微分方程: 方程
     y+py+qy=0
称为二阶常系数齐次线性微分方程, 其中 p、q 均为常数.
   如果 y1、y2 是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解, 那么 y=C1y1+C2y2 就是它的
通解.
   我们看看,     能否适当选取 r, 使 y=erx 满足二阶常系数齐次线性微分方程, 为此将 y=erx 代入
方程
     y+py+qy=0
得
     (r 2+pr+q)erx =0.
由此可见, 只要 r 满足代数方程 r2+pr+q=0, 函数 y=erx 就是微分方程的解.
   特征方程: 方程 r2+pr+q=0 叫做微分方程 y+py+qy=0 的特征方程. 特征方程的两个根 r1、r2
可用公式
         - p + ± p 2 - ...

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关键词：微分方程 代数方程 常系数