stata中广义回归模型

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在Stata中，广义回归模型（Generalized Regression Models）通常指广义线性模型（Generalized Linear Models, GLM），它扩展了普通线性回归（OLS），适用于因变量不满足正态分布（如计数数据、二值数据）或误差项不满足 homoskedasticity 等情况。Stata 提供了 glm 命令实现广义线性模型，核心是通过链接函数（link function） 和误差分布（exponential family） 适配不同类型的数据。

一、广义线性模型（GLM）的核心要素

GLM 由三部分构成，需根据因变量类型指定：

1. 误差分布：因变量服从的指数族分布（如正态分布、二项分布、泊松分布等）；
2. 链接函数：建立因变量的均值与线性预测变量（）之间的关系；
3. 线性预测器：自变量的线性组合（）。

二、Stata 中 glm 命令的基本用法

glm 因变量 自变量列表, family(分布类型) link(链接函数) [选项]

• 常用分布（family）：gaussian（正态，默认，对应OLS）、binomial（二项，适用于0/1因变量）、poisson（泊松，适用于计数数据）、gamma（伽马，适用于非负连续数据）等。
• 常用链接函数（link）：identity（恒等，默认，）、logit（逻辑，适用于二项分布）、log（对数，适用于泊松分布）、probit（正态，适用于二项分布）等。

三、典型场景与代码示例

1. 二值因变量（如“是否违约”）：Logistic 回归（属于 GLM）

因变量为 0/1 型，使用二项分布和logit 链接函数：

* 数据：y（是否违约，0/1）、x1（收入）、x2（负债）
glm y x1 x2, family(binomial) link(logit) robust  // robust 选项控制异方差

* 输出结果解读：系数表示自变量对 log(odds) 的边际效应
* 如需边际效应（更易解读），后续可加：
margins, dydx(*)  // 计算每个自变量对违约概率的平均边际效应

2. 计数因变量（如“专利数量”）：泊松回归（属于 GLM）

因变量为非负整数，使用泊松分布和log 链接函数：

* 数据：y（专利数量）、x1（研发投入）、x2（企业规模）
glm y x1 x2, family(poisson) link(log) robust  // log 链接确保预测值非负

* 结果解读：系数表示自变量每增加1单位，y的对数均值变化量（即弹性）
* 转换为发生率比（IRR）：
glm y x1 x2, family(poisson) link(log) robust irr  // irr 选项直接输出 IRR

3. 非负连续因变量（如“收入”）：伽马回归（属于 GLM）

因变量为正连续值且右偏，使用伽马分布和log 链接函数：

* 数据：y（收入，>0）、x1（教育年限）、x2（工作经验）
glm y x1 x2, family(gamma) link(log) robust  // 伽马分布适用于右偏连续数据

* 结果解读：系数表示自变量对收入对数均值的影响，类似弹性

4. 普通线性回归（OLS）：GLM 的特例

当因变量服从正态分布且使用恒等链接时，GLM 等价于 OLS：

* 数据：y（消费支出）、x1（收入）、x2（家庭规模）
glm y x1 x2, family(gaussian) link(identity) robust  // 等价于 reg y x1 x2, robust

四、进阶操作：模型诊断与比较

1. 模型适配性检验：

   glm y x1 x2, family(binomial) link(logit)  // 估计模型后
   estat gof  // 拟合优度检验（如Deviance、Pearson卡方）
   

2. 不同模型的比较：

   * 估计两个模型
   glm y x1, family(binomial) link(logit) name(model1)
   glm y x1 x2, family(binomial) link(logit) name(model2)
   lrtest model1 model2  // 似然比检验，比较模型优劣
   

3. 预测与可视化：

   * 对新数据预测
   predict y_hat, mu  // 预测因变量的均值（基于链接函数反变换）
   * 可视化预测结果
   scatter y_hat x1, by(x2) title("预测值与x1的关系（按x2分组）")
   

五、注意事项

1. 分布与链接函数的匹配：不同因变量类型对应特定的分布和链接函数（如二项分布通常配 logit 或 probit 链接），错误匹配会导致估计偏误。
2. 过度离散问题：计数数据若存在过度离散（方差 > 均值），泊松回归不再适用，需改用 nbreg（负二项回归），它是 GLM 的扩展。
3. 边际效应解读：GLM 的系数是对“线性预测器”的影响，需通过 margins 命令转换为对因变量均值的边际效应，更具实际意义。

通过 glm 命令，Stata 可灵活处理多种类型的数据，核心是根据因变量的分布特征选择合适的误差分布和链接函数。如需针对具体数据类型（如有序多分类、删失数据）的模型实现，可以进一步说明场景。

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关键词：Stata tata 回归模型 Generalized Exponential