常用函数的求导法则与Python代码

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我们通过代码实现来验证高数中常见的求导法则，观察其实际运行结果是否与理论一致：

import sympy as sp

# 定义符号变量
x = sp.symbols('x')

print("0. 常数与简单线性函数的导数")
# 常数函数：比如 f(x) = 7
f0_const = 7
print("   f(x) = 7 的导数:", sp.diff(f0_const, x))

# 线性函数：f(x) = 2x
f0_linear = 2 * x
print("   f(x) = 2*x 的导数:", sp.diff(f0_linear, x))

# 也可以用更一般的形式：f(x) = k*x
k = sp.symbols('k')
f0_general_linear = k * x
print("   f(x) = k*x 的导数:", sp.diff(f0_general_linear, x))
print()

# 后续是之前的基本函数（可选保留）
n = sp.symbols('n')
print("1. 幂函数")
print("   f(x) = x^n 导数:", sp.diff(x**n, x))
print()


a = sp.symbols('a', positive=True)
print("2. 指数函数")
print("   f(x) = e^x 的导数:", sp.diff(sp.exp(x), x)) #在 SymPy中，exp(x) 表示e^x
print("   f(x) = a^x 的导数:", sp.diff(a**x, x))   #在SymPy中，log(a)指以e为底的对数,数学上通常记为 ln(a)
print()

print("3. 对数函数")
print("   f(x) = ln(x) 的导数:", sp.diff(sp.log(x), x))
print("   f(x) = log_a(x) 的导数:", sp.diff(sp.log(x, a), x))
print()

print("4. 三角函数")
print("   sin(x) 的导数:", sp.diff(sp.sin(x), x))
print("   cos(x) 的导数:", sp.diff(sp.cos(x), x))
print("   tan(x) 的导数:", sp.diff(sp.tan(x), x))
print("   cot(x) 的导数:", sp.diff(sp.cot(x), x))
print()

print("5. 反三角函数")
print("   arcsin(x) 的导数:", sp.diff(sp.asin(x), x))
print("   arccos(x) 的导数:", sp.diff(sp.acos(x), x))
print("   arctan(x) 的导数:", sp.diff(sp.atan(x), x))
print("   arccot(x) 的导数:", sp.diff(sp.acot(x), x))

执行后的输出结果如下所示： 从运行结果可以看出，程序计算出的内容与数学推导的结论完全吻合。我们可以参考以下公式进一步确认：

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关键词：python 常用函数 positive SYMBOLS General