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雷达卡
13.3
对中国GDP时间序列数据的处理，重点在于平稳性检验、自相关分析以及模型预测。以下是具体操作流程与分析逻辑。
核心分析步骤：
- 平稳性判断：若自相关函数（ACF）呈现缓慢衰减趋势，则表明原序列可能不具备平稳性。
- 模型类型识别：
- AR(p) 模型：偏自相关函数（PACF）在第 p 阶后截尾，而 ACF 缓慢衰减。
- MA(q) 模型：ACF 在第 q 阶后截尾，PACF 缓慢衰减。
- ARMA(p,q) 模型：两者均表现为缓慢衰减。
- 残差白噪声检验：建模完成后需对残差进行 ACF/PACF 分析，并结合 Q 检验判断其是否为白噪声。若 Q 检验不显著，则说明模型拟合充分。
以下为执行的相关 do 命令：
冷知识补充：命令中 gen year = _n + 1977 的作用是生成年份变量，假设观测从1978年开始，其中 _n 表示当前观测序号。
13行命令输出结果分析
根据表格内容可得：
- ACF 特征：
- 滞后1阶的自相关系数较强，达到0.5360；
- 滞后2阶迅速下降至接近0（-0.0298）；
- 滞后3至6阶出现负相关，尤其滞后5阶达-0.4687；
- 滞后8至10阶转为正相关；
- 整体呈现“震荡衰减”模式，暗示可能存在周期性或季节性结构。
- PACF 特征：
- 滞后1阶较高（0.5454），滞后2阶为负值（-0.4515），之后逐步减小；
- 即使到滞后5阶仍为-0.3671，显示高阶滞后项仍有直接影响；
- 未见明显截尾现象，提示可能适用 ARMA 或 ARIMA 类模型。
- Q 检验结果：
- 所有滞后阶数对应的 p 值均小于0.01，表明序列显著非白噪声，存在明显的自相关结构。
19行命令输出结果解读
图中阴影部分代表置信区间。若某阶自相关系数落在该区域之外，则认为其显著异于零。
- 仅滞后1阶和滞后5阶的 ACF 落在置信区间外，其余各阶均不显著。
- 这种“稀疏且振荡”的显著模式，既非典型截尾也非典型拖尾。
该模式可能暗示以下几种情况：
- 可能是一个高阶 AR 模型（如本题所示），其中只有特定滞后项具有解释力；
- 或者存在季节性 ARIMA 结构，前提是数据本身具备季节特征；
- 也可尝试使用简单的 ARMA(1,1) 模型并检查残差，必要时引入季节性成分（例如 SARIMA(1,0,1)×(1,0,1)，若认为5阶反映季节周期）。
一阶自回归模型（AR(1)）拟合与预测
采用 AR(1) 进行建模与预测后的误差分析如下：
最终预测偏差为 -895.95832，表示模型高估了约895.90347亿元的实际值。
高阶自回归模型（AR(p)）分析
为进一步提升模型精度，考虑更高阶的 AR 模型：
AR 阶数选择的方法冲突与解决
方法一：基于信息准则（AIC 与 BIC）
- 原理：权衡模型拟合优度与参数复杂度，数值越小越好。
- 计算过程：
- AR(1)：AIC = -157.9223，BIC = -154.9293；
- AR(2)：AIC = -157.3987，BIC = -153.0015。
- 结论：由于 AR(1) 的 AIC 和 BIC 更小，信息准则支持选择 AR(1)。
方法二：序贯 t 规则（Sequential t-rule）
- 原理：从高阶开始逐步降阶，剔除不显著的最高阶滞后项，直至保留最后一个显著项为止。
- 实施步骤：
- 在 AR(3) 中，三阶滞后项 `L3.dlny` 的 p 值为 0.906，极不显著，故拒绝 AR(3)；
- 在 AR(2) 中，二阶滞后项 `L2.dlny` 的 p 值为 0.007，在 1% 水平上显著。
- 结论：依据此规则应选择 AR(2)。
两种方法结论不一致：
- 信息准则 → 推荐 AR(1)
- 序贯 t 规则 → 支持 AR(2)
最终决定选用 AR(2)，原因如下：
- 避免遗漏变量偏差：若真实过程为 AR(2)，但错误采用 AR(1)，将忽略显著的 `L2.dlny` 项，导致估计有偏。
- 残差诊断结果更优：对比两个模型的残差 Q 检验发现：
- AR(1) 残差存在自相关，说明模型未能完全提取信息；
- AR(2) 残差无自相关，表明模型已充分捕捉序列动态特征。
因此，综合理论合理性与诊断效果，优先选择 AR(2) 模型。
AR(2) 模型下的最终预测偏差为 -680.85149，即高估了680.85149亿元。
进一步验证显示，AR(2) 的残差通过了白噪声检验，无显著自相关。
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