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基于多种智能优化算法的RBF神经网络多输出回归预测（MATLAB实现）
本项目通过MATLAB代码实现了利用多种智能优化算法对RBF神经网络进行参数优化，进而完成多输入多输出回归预测的功能。系统支持自动调参、性能对比与多维度结果可视化，适用于需要同时预测多个相关输出变量的实际应用场景。
核心功能概述
- 多输出RBF建模能力：构建具备多输出预测能力的径向基函数（RBF）神经网络模型，能够一次性处理多个目标变量的回归任务。
- 多种优化算法集成与比较：引入多种智能优化算法（如GA、PSO等），用于自动搜索最优的RBF扩展参数（spread值），提升模型泛化性能，并实现不同算法间的横向对比。
- 多维度结果可视化分析：针对每一个输出维度独立生成预测效果图表，包括误差对比图、散点图、适应度曲线及误差指标柱状图，便于深入评估模型表现。
spread技术实现流程
1. 数据预处理阶段
从Excel文件中导入原始数据（包含6个输入特征和多个输出目标）：
- 将数据集按80%训练集、20%测试集的比例随机划分；
- 分别对输入和输出数据进行归一化处理，以消除量纲差异带来的影响。
2. 基准模型构建
采用固定参数（如默认spread=100）建立标准RBF网络作为性能基准：
- 在训练集上训练模型，在测试集上进行预测；
- 计算各输出维度的误差指标（MAE、RMSE、MAPE、MBE、R）作为参考基准。
spread=1003. 优化算法循环执行
遍历所有指定的优化算法（共N_index-1种），依次执行以下步骤：
- 加载当前优化算法模块；
- 运行优化过程，寻找使预测误差最小的最佳spread参数；
- 使用优化得到的spread重建RBF神经网络；
- 在训练集和测试集上进行预测并评估性能；
- 保存该算法对应的模型参数与评价结果。
4. 多维度可视化展示
对每个输出变量分别绘制以下图形：
- 优化过程中的适应度变化曲线；
- 训练集与测试集上的真实值vs预测值对比图；
- 各算法下的误差指标柱状图（MAE/RMSE/MAPE/MBE）；
- 预测值与真实值之间的散点图，直观反映拟合程度。
多输出数据 → 数据预处理 → 基准RBF模型 → 多算法并行优化 →
多维度性能评估 → 分维度可视化展示关键技术特点
- 多输出结构设计：网络结构支持多个输出节点，可同步预测多个目标变量。
- 分维度独立分析：每个输出维度单独计算误差并生成专属图表，避免结果混淆。
- 增强型可视化手段：
- 添加预测值与真实值的散点图，辅助判断线性关系强度；
- 采用柱状图形式对比不同算法在相同指标下的表现差异。
outdim数学模型与公式原理
RBF神经网络（多输出版本）：对于第 k 个输出维度，其预测表达式为：
\( \hat{y}_k = \sum_{i=1}^{m} w_{ki} \cdot \phi(||x - c_i||) \)
其中径向基函数定义为高斯函数：
\( \phi(z) = \exp\left(-\frac{z^2}{2\sigma^2}\right) \)，且 \( \sigma = \text{spread} \) 控制函数宽度。
误差指标计算方式：
调用 calc_error(T_true, T_pred, outdim) 函数，为每个输出维度分别输出以下指标：
[MAE, RMSE, MAPE, MBE, R]
关键参数设置说明
| 参数名称 | 说明 | 默认值 |
|---|---|---|
| 训练集比例 | 用于划分训练与测试数据的比例 | 80% |
| RBF扩展参数（初始） | 基准模型使用的初始spread值 | 100 |
| spread优化范围 | 优化算法搜索spread的区间 | [0.01, 1000] |
| 优化算法种群大小 | 每代优化个体数量 | 5 |
| 最大迭代次数 | 优化过程中允许的最大迭代轮数 | 10 |
| 总算法数量（含基准） | 参与比较的算法总数 | 11 |
| 输出维度 | 由输入数据自动识别获取 | 自动读取 |
rbf_spreadlbubpopMax_iterationN_indexoutdim运行环境要求
- 软件平台：MATLAB（需安装统计与机器学习工具箱）；
- 依赖文件列表：
：包含6个输入和多个输出的实际数据文件；数据集(多输出).xlsx
：存放各类智能优化算法的函数文件夹；可优化RBF的智能优化算法/
：用于计算多输出误差的专用函数；calc_error.m
：优化目标函数接口，供各类算法调用；getObjValue.m
：绘图颜色配置文件，统一图表风格。科研绘画桶.mat
- 内存建议：根据数据规模和所选优化算法复杂度合理配置内存资源。
典型应用领域
该方法特别适用于涉及多变量联合预测的工程与科研场景，例如：
- 多指标环境监测：
- 空气质量预测（PM2.5、SO、NO等）；
- 水质参数检测（pH值、COD、浊度等）。
- 电力与能源系统：
- 多区域电力负荷联合预测。
- 金融与风险管理：
- 多金融指标风险联动评估。
- 医疗健康监测：
- 多种生理参数（心率、血压、血氧等）同步预测。
- 工业系统状态评估：
- 设备健康状态多参数诊断；
- 生产过程中的多项质量指标预测；
- 多因素环境影响综合分析。
代码特性总结
- 原生支持多输出回归：专为多目标预测问题设计，无需额外拆分模型；
- 标准化算法对比框架：提供统一接口，方便新增或替换优化算法；
- 精细化分维度分析：每个输出均有完整的结果报告与可视化输出；
- 直观的散点图展示：清晰呈现预测值与真实值之间的分布关系；
- 一键式批量运行机制：通过循环结构自动完成全部算法的执行与结果保存。
本方案尤其适合需要全面评估系统多维状态的复杂预测任务，能够有效提升建模效率与结果可解释性。
京公网安备 11010802022788号
