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分拆函数的组合性质研究
分拆函数理论是组合数学中一个重要的研究领域。本文主要利用代数和组合的方法研究一些著名的分拆函数和组合恒等式，主要包括普通分拆函数p n、斯坦利分拆函数t(n)、欧拉分拆定理、q-Catalan数和拉马努金西塔函数等。
代数方法主要是利用q-级数的变换技巧，组合方法主要是先用整数分拆的语言对集合和恒等式进行组合解释，然后使用组合的工具在各种分拆之间建立映射关系。全文共分为五章。
在第一章中，我们主要介绍分拆理论的背景、基本概念及常用的定义和符号。同时，我们介绍在分拆理论的研究中常用的代数和组合工具，包括雅克比三重积等式、q-二项式定理、分拆的杨图表等等，并简要介绍组合证明的定义，最后概括介绍全文的内容和结构。
第二章主要研究一些整数分拆函数的分布性质。Stanley于2002年提出了一种新的分拆函数t(n)， Andrews于2004年对这种分拆函数进行了研究，并提出了一些公开问题。
在本章中，我们利用q-级数的变换技巧，得到了与t(n)互补的分拆函数u(n)的生成函数，并且证明了普通分拆函数p n和斯坦利分拆函数t(n)具有相同的奇偶分布。同时，我们也给出了这个 ...

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