分拆函数同余性质的模形式方法研究

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分拆函数同余性质的模形式方法研究
分拆函数的同余性质是分拆理论和数论领域中一个古老而有吸引力的课题,并且与数学中的其他众多分支有着密切的联系,例如李代数的表示论、模形式、组合数学。q-级数权威专家,美国科学院院士Andrews教授更是将整数分拆视为q-级数与模形式理论的交接口。
在本文中,我们将利用q-级数运算与模形式理论给出几类分拆函数的同余性质。利用的工具主要为作用于模形式上的各类算子,包括U-算子,V-算子,Hecke算子。
本论文结构如下：第一章简要介绍分拆函数的同余理论。首先介绍普通分拆函数的拉马努金型同余式的背景和研究进展,然后回顾偶数部分各不相同多重分拆函数和k-裂钻分拆函数的概念和相关的结论,并简要介绍作者所做的部分工作。
第二章介绍与模形式相关的基本概念和性质,包括SL2（z）的子群r0（N）和Γ1（N）上模形式所涉及的概念,以及模形式上的几类重要算子,如k-slash算子、U-算子、V-算子、Hecke算子等。通过这些算子可以建立模形式与特定分拆函数生成函数的同余关系。
另外简要介绍了与Hecke算子密切相关的Hecke特征型的概念和结论。最后介绍了Dedekind ...

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关键词：方法研究 Andrews Andrew slash kind