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如果一个剔出均值和确定性成分的线性过程可表达为

x_t = f ₁x_t-1 + f ₂ x_t-2 + … + f _p x_t-p + u_t , (2.4)

其中f_i, i = 1, … p 是自回归参数，u_t 是白噪声过程，则称x_t为p阶自回归过程，用AR(p)表示。x_t是由它的p个滞后变量的加权和以及u_t相加而成。

若用滞后算子表示

(1- f ₁L - f ₂ L² - …- f _p L^p ) x_t = F (L) x_t = u_t (2.5)

其中F (L) = 1- f ₁L - f ₂ L² - …- f _p L^p称为特征多项式或自回归算子。

与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。对于自回归过程AR(p)，如果其特征方程

F (z) = 1- f ₁ z - f ₂ z² - …- f _p z ^p = (1 – G₁ z) (1 – G₂ z) ... (1 – G_p z) = 0 (2.6)

的所有根的绝对值都大于1，则AR(p)是一个平稳的随机过程

请教各位特征方程的根和AR(P)的平稳性之间关系是根据什么推导出来的？谢谢！！

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关键词：特征多项式 自回归模型 随机过程 滞后变量 回归模型 请教

你好，首先必须明白平稳性的定义。我们一般讨论狭义平稳性，即二阶矩平稳，具体包括均值方差为常数，协方差只与时间有关，即E（Y）＝u，E（Y² ）＝o² ，E（Y_t-u）（Y_t-j-u）＝r_j。

_{算了你去看哈密尔顿时间序列分析第四章吧，很详细}

_{另外，请教你怎麽在帖子中输入公式的？输上下标太困难了}

[此贴子已经被作者于2007-5-19 11:02:55编辑过]

哈哈，我也想知道是怎么弄得。

另外，同意楼上，汉密尔顿真的很不错，牛啊。

好啊，大家共同进步啊！！！