一个自由度方面的问题

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大家都知道,自由度的一般规律是:df=n-受约束变量个数,请问我怎么才能知道,一个计量经济模型有那几个变量受约束,受的是什么约束?

谢谢

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关键词：自由度 计量经济模型 计量经济 经济模型 变量个数 自由度

小问题,麻烦各位高手了![em04]

我也在学习这些.但是, 不是很明白你的问题. 一般说来, Freedom degree=n-the number of independent variable(s). 有时候, 要考虑截距,那就再减1.

如果说估计一个简单的线性模型

Y=B1+B2X+B3Z+e

自由度就是N-3, 因为不管检验还是估计都要

先估计B1,B2,B3三个系数.当我们估计他们的时候

我们用最小二乘法.用最小二乘法的时候

min(sum(e^2))=min sum{(y-B1-B2X-B3Z)^2}

first order condition:

sum{e^hat}=0,sum{e^hat*X}=0,sum{e^hat*z}=0

由这三个式子解出系数B1,B2 and B3的估计值

这三个式子叫做:normal equations,他们的用处

很多,很多时候大家都不去注意,其实我们很多结论

都用了这三个式子.比如证明SST=SSR+SSE

本来我们假设 error term ->e 是independent

如果我们有N个数据的话,那也就是说有N个independent 的e

但是e是观测不到的,所以很多计算就要用到e的估计值 e^hat

虽然e是independent的,但是它的估计值e^hat却不是independent的

因为他的计算是需要先估计B1, B2 和B3,换句话说,他们每个值不是随便取的

是要满足要求sum{e^hat}=0,sum{e^hat*X}=0,sum{e^hat*z}=0

这三个条件的,所以只有其中的N-3是independent的,

或者说只有是自由的.

自由度是N-3.

再举一个例子,比如过我让十个人,每人随便选一个

数.每个人的行为不受其他人的影响.那这是个数就是

independent的,自由度就是十.

现在我加一个条件,他们选的这十个数加起来必须得

等于零.

第一个人还可以随便选,第二个人也可以随便选,一直

到第九个人都可以随便选数字,第十个人就不可以随便

选数字,他选的数字必须要等于前九个人选的数字的和

的负值.这样一来这十个数字的和才能等于零.

当我们加了一个条件以后,这是个数字中这有九个数字是

"自由的",所以自由度是N-1

想我上面说的

"

虽然e是independent的,但是它的估计值e^hat却不是independent的

是要满足要求sum{e^hat}=0,sum{e^hat*X}=0,sum{e^hat*z}=0

这三个条件的,所以只有其中的N-3是independent的,"

再举一个例子,估计 random variable X 的variance

数据是 independent 的

var^hat={sum(x-x^bar)^2}/N-1

为什么除N-1?

因为x-x^bar不是independent 的

SUM(x-x^bar)=0,所以x-x^bar的自由度是N-1

计量经济模型与经济预测(第4版)

第16、24、38、44，54页

同意4-7楼

4-7楼的讲的正确。不过一般来说，那些受到约束的条件不是很容易发现，经常出现的问题是约束条件个数找少了，但如果是自己做原始研究的话，前面被漏掉的条件可以使得后面的推导出现其他问题，然后可以设法找回来。