请高手解答十八讲第三题第四题，并求解关于SHEPHARD引理推理的疑问

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十八讲第四题有两种答案，

一种是用BAD 和GOOD做坐标轴

还有种是用资产和效用做坐标轴

哪种答案最好呢？

18讲很多题目都表述不清，让人难以理解，真郁闷

怪我没把问题说清楚，害大家都给我解释基本概念

E(P,U)定义为MIN(P,Y) S.T. U(x)>=u

那么其实支出函数的定义为E(p,u)=P*X

那这个需求X必然满足X=X*（p,u) s.t P*x=E

这样的话，对E=p*X求关于P的偏导，那不就得X的表达方式了吗？这不也就是希克斯需求吗？

可以直接得到的结论，何必要象书上一样证明HICKS需求呢

SHEPHARD定理既然需要证明，必然是我的思维方式出了问题

谢谢解答

[此贴子已经被作者于2007-6-13 21:35:59编辑过]

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关键词：shephard Hard 十八讲 SHE Pha 高手 疑问 求解 推理 shephard

呵呵，你的思维方式没有问题，只是没有摆扯过来。

首先支出函数的定义是：给定效用，价格，选择一个消费束，使得花费最小。

那么如果相对价格发生变化怎么办呢？这里预算约束的斜率发生变化，但是给定的效用并没有变。但是为了满足既定的效用，收入必出现补偿，补偿后就是支出函数了。而谢泼特引理正是证明了，在给定效用和价格下，满足的最小花费的支出函数，当价格发生变化时候，为了满足上述条件，消费束变化的轨迹。

不知道我说明白没有。实际上，最简单的你可以这样考虑，没有谢泼特引理，就没有HICKS需求函数。

一句话：这个引理是用来证明希克斯需求函数的

to 2,3楼，你们说的我知道，我没表达清楚我的问题。

我只是在想

从逻辑上必然可以直接分析出 用支出函数形式表达的希克斯函数

那何必在象书上那样用数学证明呢？

看来都是18讲惹的祸，呵呵～～

HICKS需求是由谢泼特引理推导出来的，明白吗？

支出函数是一个函数，解规划出来的最优消费束并不能说明这就是HICKS需求，只能说明这是在给定价格和效用下确保花费最小的一个含有常量参数的“值。

而我现在要求价格动起来。。。所以对价格求个导，价格一旦动起来了，上述求出的那个值，就是一个函数了。。。

从一般式上说，de(p,u)/dpi=d[p'h(p,u)]/dpi=hi(p,u)+p'Dih(p,u)

其中，u是效用，p是n维价格向量，Dih(p,u)表示Hicks需求函数组h1,h2,…,hn对pi的偏导数构成的n维向量。

由包络引理可知，p'Dh(p,u)=0。其实那个引理就是证明这个零式。

谢谢大家，请再看下我的疑问

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