[讨论]三个和尚没水吃的制度分析.

和一个朋友讨论的时候，得出以下这个观点颇令在下深思：

首先要注意3这个数字的特殊性。一个有水喝，两个有水喝，三个就没水喝，但是四个呢，五个呢，50个呢，100个呢，此时可能都会没水喝。但这个人数到1000个时候就肯定有水喝了。但是要是人数更多，比如10000，那么就可能就没水喝了。这个观点颇有新意。也就是说和尚数目有没有水喝会限制于某个区间范围内，超过这个区间，情况会发生根本性变化。还请各位高手指教。

[此贴子已经被作者于2005-5-7 13:42:17编辑过]

问题是为什么三个和尚达不成一个轮流打水的协议，而宁愿受渴呢？

总是归结到谈判成本过高上，解释能力有限的，恐怕还是因为这不是一个无限期的重复博弈。而对和尚们，产权又是共有的。

似乎大家的焦点都是对准公有产权，这个当然没有问题。那么，我的问题是，如果出现一个方丈，情况是否有改善？

伴随方丈的是行政权力，在行政权力下一个命令搞定。当然如果没有强制力量支撑的方丈，等于没有方丈，这还是等于完全平等的三个和尚

仅从水的角度来看的话，三个和尚打水三个和尚喝都成问题，再养一个方丈，只会使事情更糟！总不能把寺庙界定为方丈的产权，把小和尚当成雇用工人和尚吧。

加入方丈，就涉及权威的分配和组织设计，这个可是高深的前沿话题啊。甚至，这也可以分析计划与市场、集权与分权的问题来，为什么不继续拓展思路呢？

公有产权算不算产权清晰？

公有产权在法律意义上是清晰的，及其产权所有人为国家.

法律意义上的清晰并不意味着其在执行主体上的清晰,公有产权的一个较为致命的弱点是缺乏一个人格化的产权主体.以及没有一个人肯真正的为公有产权负责,肯为公有产权相对自己的私有产权那样尽心尽力.公有产权在执行过程中的不清晰现象,最终导致了公有产权法律意义上清晰的形同虚设.同产权不清晰没有质的区别.

三个和尚没水喝的问题,就在于这个水是缺乏有效的责任人的.如果可以确定一个和尚背回的水归他私人所有,其余和尚要喝水就地通过交换而取得.那么问题就会迎刃而解!

对于斑竹所说的建一个博弈论模型，我已经建了一个。在这里发一下。是一个静态博弈模型，完全信息静态博弈。完全信息的意思是个个参与人对其余参与人的支付函数、博弈的全过程都是共同知识。对于共同知识的定义，借鉴张维迎的说法：即我知道你知道的，你知道我知道你知道的，我知道你知道我知道你知道的，如此往复循环，直至无穷。

对于为何建一个静态博弈，理由如下：如果见的是一个动态博弈，那么假定前两个和尚都不去打水，对于第三个和尚来说，它就必须去打水（否则就会被渴死。）这就同三个和尚没水喝的说法相违背。

在这里我首先提出自己的看法，我认为三个和尚没水喝，只是在静态博弈下，没有和尚愿意去打水。然而无限次重复博弈下，就会有人打水。这同安排一个方丈是接近的。方丈是通过自己的权威、权力来对这一事件进行安排。当没有方丈的时候，大家的无限次重复博弈，就会出现一个合作的结果。原因参见无名氏定理。

下面开始分析：

首先：我们分析其中两名和尚的博弈。鉴定三个和尚的工作效率是相同的，即他们的背一次水的成本都是3，而背回的水的产出是6。各自的策略选择是背水、不背水。支付矩阵如下：还要说明的是，背回的水是公共财产，大家平均分配。每个小和尚无权将水占为己有。（这符合和尚的前提假设）。如果大家都不背水，则效用均为-1，原因是干渴。

和尚2

背水 不背水

背水 （3，3） （0，3）

和尚1

不背水 （3，0） （-1，-1）

上述矩阵中，（）内的前面表示和尚1的支付，后面的数字表示和尚2的支付。在这个分析中，可以看出，对于两个和尚的博弈来说，这个博弈存在占优策略。大家的最优策略选择是（背水、背水），这也就是两个和尚有水喝。

下面将博弈扩展到三个和尚的情况：

在上述两个和尚的最优博弈下，第三个和尚加入，博弈矩阵如下

和尚3

背水 不背水

背水、背水 [3，3，3] [1，1，4]

和尚1，和尚2 背水、不背水 [1，4，1] [-1，2，2]

不背水、背水 [4，1，1] [2，-1，2]

不背水、不背水 [2，2，-1] [-1，-1，-1]

可见，这个博弈中,同样存在占有均衡,即给定其余两个和尚的背水的选择下,该和尚的最优策略应该是不背水（不背水收益为4，背水收益为3）.给定其余两个和尚不背水,则自己的最优策略仍然是不背水（不背水收益为-1，背水收益为-1，但考虑心理因素，策略仍就是不背水）.给定其余两个和尚又一个背水的情况下，最有策略仍然是不背水（不背水收益为2，背水收益为1）这就是说,对于每个和尚,他们都存在背水的动力.万一自己背水,其余的和尚不背水,则自己的效用是-1,仍然没有改善.所以,最终的博弈均衡出现在不背水.

上述的博弈分析可以看出,三个和尚背水的时候,大家就不会合作,都期待着搭便车.因而最终导致无人背水.

请各位指正.

[此贴子已经被作者于2005-5-11 12:01:14编辑过]

博弈论只是制度经济学的分析工具，应该现对制度环境进行论证，因为这决定了支付矩阵，接着才是博弈分析。

经典博弈论的分析方法中（不包括演化博弈理论），是假定制度条件给定的。在一个给定的制度环境下，在这里就是三个小和尚，（没有方丈施加的第三方约束），有三个小和尚自主独立决策，产生的博弈问题。

楼上的说法，是对博弈理论的误解。如果没有给定的外部制度条件，那么每个人大都可以采取抢劫的方式实现利益，何必再参与什么交换呢。呵呵（开个玩笑）

我们这里用博弈论对三个小和尚进行分析，旨在说明和发现小和尚采取不背水的策略的利益驱动基础，说明出现三个和尚没水喝的原因。