请教大家一个问题：自变量为随机变量时的回归，OLS估计量到底是不是无偏的？

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令参数的OLS估计量为：β*=(X’X)-1X’Y （注：这里的“-1”表示“求逆”）

有：

E(β*)= (X’X)-1X’(Xβ+U) =β+ (X’X)-1X’U

当自变量X为“非随机”时，因为E(U)=0，所以由上式可证：E(β*)= β

当自变量X为“随机”时，书上说，如果再添加一个假设，即E(X’U)=0，则OLS依然是无偏的。可是我不明白为什么？？？

即使E(X’U)=0，也不能说E[(X’X)-1X’U] = (X’X)-1E(X’U) =0 吧？？？我觉得，X已经是随机变量了，(X’X)-1不能直接拿到期望符号外边吧？？

请高手指教，谢谢。

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关键词：请教大家一个问题 OLS估计 随机变量 估计量 OLS 自变量

我也不明白

E((X'X)-1X'U)=E(E(X'X)-1X'U/X)=E((X'X)-1X'E(U/X))=0

谢谢。
不过我记得，好像是：如果X、Y相互独立，才有E（XY）=EX*EY 啊。

请参考the law of itereated expectations

楼上讲得对，是用the law of itereated expectations推导的，即E(Y)=E(E(Y|X))
说是满足这个条件估计是无偏的也对，但是这个假定成立实际上是模型设定正确的必要条件！
因为我们对模型的真正形式并不清楚，所以才做出这样比较宽泛的假定。
而且假定自变量随机的目的是用LLN和CLT探讨asymptotic property。这时候就要研究估计的consistency,而不是简单的unbiasedness.

请问是哪本书这么写的？