线性回归模型的假定

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当线性回归分析的几个重要假定被违反时，由此衍生的模型探析：

a、线性：因变量与自变量间的线性关系。
线性关系自然是线性模型的基础，可以通过图形简单的侦察它们间的关系，如果违反，需选择稳健的方法替代之，当然有时稳健的方法并不稳健时，需要使用非线性模型，这类模型可以通过函数，几乎可以对任意形状的数据加以拟合，而且其精度之高令人赞叹，像神经网络，支持向量机等模型，不过美中不足的是在预测方面有很大不足。

b、正态性：因变量的正态性。
通过前期的预分析侦察数据分布情况（K-S检验），也可以侦察模型残差来综合判断优劣（正负3倍sigma、趋势），如果条件不满足，像对数模型、倒数模型倒是不错的选择（寻求变换），当然这里稳健一族的方法也可以使用，尤其是分位数回归，在针对因变量的诸多缺陷均有相应的设置用于处理，具有优良的性质。非参回归的一些方法，像加权局部回归也是较为常用的用于处理的模型。

c、独立同分布：残差间相互独立，且遵循同一分布。
残差间独立性，可以使用DW检验，如果高阶自相关需使用H检验（还是tobin的）去侦察。如果本期残差被上一期或更多前期所解释，则需要使用自回归模型或分布滞后模型去拟合，也许可能的话，回归模型与ARMA的组合模型也许也能派上用场。当然这里涉及的更多是计量模型的使用。
残差与自变量是否相关则产生内生性问题。
要求残差遵循同一分布，如果回归分析出现异方差，需要使用诸如稳健回归、加权回归或变量转换（Box-cox）的方法。

d、正交假定：残差项与自变量不相关，其期望为0.
     残差与自变量存在相关，则产生内生性问题，解决的办法可以是工具变量法和两级最小二乘法，当然这要视不同的模型而定，例如联立方程中也许有时会使用三级最小二乘法、约束等方法处理，结构方程中的残差间的限定等，不过后面的很多方法本质上也应该是工具变量法，所以这类问题大体都是在找合适的替代工具。




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关键词：线性回归模型 线性回归 回归模型 线性回归分析 数据统计分析 回归分析 因变量 自变量 模型 而且

感恩分享

很好的东西@确实该认真学习！

非常好的说明。学习了。感谢楼主分享。