紧急求助：关于主成分回归、解释变量相关系数矩阵

在孙敬水的《计量经济学》第2版P203页，有这样的描述：
      “主成分回归的具体步骤为：
        （1）对原始样本数据做标准化处理，这样矩阵X'X(即X的转置乘以X）即为解释变量的相关系数矩阵R。
    对此，我进行的验证，结果大吃一惊：标准化后，X'X(即X的转置乘以X）结果是：
  
    这怎么可能是相关系数矩阵？相关系数该大于-1小于1啊。通过计算，真实的相关系数是0.963。
    两个自变量及其标准化后数据见附件：
    用电量.zip (1.56 KB) 本附件包括：

• 用电量.xls

2012-11-14 00:13:00 上传

    紧急求助！

耕耘使者 发表于 2012-11-14 17:31
我没少那一步，附上的图中的-0.77和-0.64就是我按你的公式计算的。难道我算错了？反复检查了啊。
公式是 ...

后面的计算有点小问题
ZX1和ZX2是两列数据，分别对这两列数据处理，设第一列为a列，第二列为b列
a = (a1,a2,...,a13)'    令p = (a1^2 + a2^2 + ... + a13^2)^(1/2);
b = (b1,b2,...,b13)'   令q = (b1^2 + b2^2 + ... + b13^2)^(1/2);
处理如下：
a = (a1/p,a2/p,...,a13/p)'
b = (b1/q,b2/q,...b13/q)'
现在的矩阵(a b)就是标准化处理后矩阵；
(a b)'(a b)就得到了相关系数矩阵

根据你的数据和你所计算的结果来看，你所用的应该是EXCEL和MATLAB计算的吧
而且你所用的标准化是z标准化，我猜你用的matlab的zscore函数
你所问的这个计量经济学里面的标准化共分为两步：
第一步标准化:就是用你所使用的方法，z标准化，得到新的数列
第二部是将新矩阵正规化：Xi/(X1^2 + X2^2 + ... )^(1/2)
这样你得到的数据矩阵X就是书上说的标准化后的矩阵
然后X'X之后得到的就是你要的相关系数矩阵了

上面的对角线是1，因为我中间处理数据时只保留两位小数，故为近似值

可以证明的是通过这种变换不改变数列之间的协方差和相关系数
至于如何证明就是另外的问题了
弄了一个小时啊
希望采纳哦

简单的说就是你在标准化处理过程少了一个正交化的过程

skywjl 发表于 2012-11-14 14:02
简单的说就是你在标准化处理过程少了一个正交化的过程

非常感谢！
您先说矩阵“正规化”，后来改为“正交化”，请问二者是否相同？

skywjl 发表于 2012-11-14 11:58
根据你的数据和你所计算的结果来看，你所用的应该是EXCEL和MATLAB计算的吧
而且你所用的标准化是z标准化， ...

我计算了，不得你说的数。先标准化，在用你说的方法正规化，新矩阵如下：
再用求矩阵内积（即转置后再乘以自己，x'x)，得结果如下：

这仍然不是相关系数矩阵，也与您给的结果不相符，这是为什么？
再次感谢！

耕耘使者 发表于 2012-11-14 16:25
非常感谢！
您先说矩阵“正规化”，后来改为“正交化”，请问二者是否相同？

我的意思就是在你做标准化处理的时候加上一步Xi/(X1^2 + X2^2 + ... )^(1/2)
得到的数据 才是书上说的 标准化处理 得到的结果是你想要的相关系数矩阵
我说的正规化和正交化应该都不是这个意思，不好意思，是我自己那么理解的
正规化和正交化百度就可以了
我就是针对你对样本数据做标准化处理 这 给出答案  
好像是spss正常自动处理的这个过程

耕耘使者 发表于 2012-11-14 16:44
我计算了，不得你说的数。先标准化，在用你说的方法正规化，新矩阵如下：
再用求矩阵内积（即转置后再乘 ...

步骤是先z标准化得到你excel里面的zx1和zx2

第二部是进行我说的那个步骤，将上述数据“单位化”处理

最后计算结果

上面两个过程是书上说的标准化过程，你的excel里面的数据少了这里的第二个过程，所以计算结果不对

skywjl 发表于 2012-11-14 16:57
步骤是先z标准化得到你excel里面的zx1和zx2

第二部是进行我说的那个步骤，将上述数据“单位化”处理

我没少那一步，附上的图中的-0.77和-0.64就是我按你的公式计算的。难道我算错了？反复检查了啊。
公式是这样吗：
zzx1=Zx1 / SQRT(Zx1 * Zx1 + Zx2 * Zx2)
zzx2=Zx2 / SQRT(Zx1 * Zx1 + Zx2 * Zx2)
其中，Zx1和Zx2是标准化后了的，这一点我的计算与你的一致。
后面对吗？

skywjl 发表于 2012-11-14 18:38
后面的计算有点小问题
ZX1和ZX2是两列数据，分别对这两列数据处理，设第一列为a列，第二列为b列
a =  ...

老兄高人，I 服了YOU！