关于弹性的一个小疑问

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我们常说薄利多销，但是这种说法是以该商品富有弹性为前提的。实际上，缺乏弹性的商品，降价会导致收入减少。如果具有单位弹性，结果会是怎样呢？

最近看平狄克微观，上面关于弹性一节有讲到，如果一种商品是单位弹性，那么降价或者提价，对收入都没有影响。
这种说法不是明显错了么，在单位弹性的情况下，不管提价降价都会导致收入减少吖。
不知道是我理解错了还是书上错了吖。我已经不仅仅在一个地方看到这种说法了。

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关键词：薄利多销 不仅仅 不知道 平狄克 影响

你用数字算算一下，比较小的数

首先，理解一下单位弹性的意思，单位弹性表示需求量和价格的变动率刚好相等。如果价格上涨5%，那么需求量下跌5%。现降低价格，假设原来每件商品为10元，需求量为5，现在价格10.5为，需求量为4.75，则原来收入为50，现在收入为49.875.再假设提升价格原来每件商品为10元，价格下跌5%，则需求量上涨5%，此时价格为9.5，需求量为5.25，此时收入49.875.所以无论是提价还是降价，亲，你这里看的是消费者而不是经营者！！！

magritte 发表于 2012-11-30 18:28
首先，理解一下单位弹性的意思，单位弹性表示需求量和价格的变动率刚好相等。如果价格上涨5%，那么需求量下 ...

借用你举的例子，本来消费者总支出（生产者总收入）为50，提价后变为49.875，不正好证明楼主说的对了吗？

完美素贞 发表于 2012-11-30 19:03
借用你举的例子，本来消费者总支出（生产者总收入）为50，提价后变为49.875，不正好证明楼主说的对了吗？

我说的是楼主说的是对，但是下面的那个是消费者支出。因为消费者支出是对于个人来讲，而不是对于整个生产者来讲。你可能在价格上涨或者价格下跌的时候保持不变。诶，这个只可意会不可言传。

楼主，这个问题可能需要你熟识数学中的极限相关知识。0.999999······无限循环，那么你说这个数比1小吗？如果你果断地认为它即使“点9999····”再多也不到1，所以比1小，那我认为有点不妥。下面让我用反证法来证明0.99999······的值等于1。
证明：假设0.99999······＜1，那么一定存在一个小于1却大于0.99999······的数。因此，这个数一定是零点多少多少（小于1），而且小数点后第一位、第二位······第n位，都应该是9（大于0.99999······），因此推导出这个数正是0.99999······无限循环。（即“零点九，九循环”）所以假设失败，即这个数正好是1。

上面的只是我发散联想到的数学内容，可以选择性忽视。现在谈谈需求价格弹性。
1）需求价格弹性=（dq/q）/(dp/p)=(dq/dp)*(p/q)，如果需求函数是一条斜率为负的直线，那么（dq/dp）恒定，而p/q在直线上的每一点都不一样。因此弹性恒为1的曲线不可能是直线。
2）实际上可以运用逆向思维。教材说“在需求价格弹性为1的点，产量增加或减少收入都不变”，那么就去想什么样的需求曲线使得P*Q恒为常数k？明显是曲线p=k/q嘛。通过计算可知曲线p=k/q的弹性确实为1（准确地说是-1）。在曲线p=k/q上，每一点的（dq/dp）在变，q/p也在变，而且变得恰到好处使得每一点的弹性都为1。假如价格上升dp，需求减少dq，那么新收入为（p+dp）(q-dq)=pq+(dp*q-dq*p)-dp*dq，其中，dp*dq就相当于我在第一段讲的1与0.999···之间的差距，因为它是一个极小值乘以另一个极小值，忽略不计（其实我认为dp*dq就是零）。而(dp*q-dq*p)的经济学意义在于，分别表示由于价格上升而引起的收入增加部分和由于销量下降而引起的收入减少部分，他们是不能被忽略的。这样的话，就可以得出新收益仍然是pq的乘积。总之我们一般被灌输的需求曲线都是一条直线，因为只有某一点上弹性为零，在极小的极限价格（或数量）范围内，它有那种使总收益不变的趋势。而一旦离开了那一点，弹性也就一直变大或变小了。

至于为什么会出现楼主那样的计算不均等，是因为在弹性为1的点向新的价格需求点移动过程中，经过的每一个点的弹性都不再是1了！这样的话当然会有较大的误差。如果用弧弹性取中点的弹性倒是一种看起来可行的解决方法，但是这要求需求曲线必须是规则的弧线才行，因此个人不喜欢弧弹性，觉得没什么意义。三楼朋友的例子可以看成原始状态是价格10元需求量5的弧弹性为1的情况，因此算出了两个49.875相等。

magritte 发表于 2012-11-30 21:11
我说的是楼主说的是对，但是下面的那个是消费者支出。因为消费者支出是对于个人来讲，而不是对于整个生产 ...

不懂。可以稍微详细解释一下吗？谢谢

(1-a)(1+a)=1-a^2 确实小于1，不过一般a比较小，所以认为是相等的。

fenasl 发表于 2012-11-30 18:27
你用数字算算一下，比较小的数

嗯嗯。我是想着这是不是因为差距不大所以就近似相等了。
实际上当价格幅度大的时候，差距就很明显了。

magritte 发表于 2012-11-30 18:28
首先，理解一下单位弹性的意思，单位弹性表示需求量和价格的变动率刚好相等。如果价格上涨5%，那么需求量下 ...

卖方看来是总收益，买方看来就是总支出，有什么问题么亲。