再来一个矿工面试题

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今天新年前夕某一个网站免费送ipad游戏。每次上这个网站的网页玩一下slot
machine，会随机从下面7个游戏中抽出一个免费赠送。清空cookie和cache之后再来，
可以再参加抽奖。问题：平均下来要玩多少次才能收集齐这个7个游戏。

Tetris (iPod, iPhone)
Mass Effect Infiltrator (iPod, iPhone, iPad)
Bad Company 2 (iPod, iPhone)
Sims 3 (iPod, iPhone)
Mirror's Edge (iPod, iPhone)
Skate It (iPod, iPhone)
Lemonade Tycoon (iPod, iPhone)


问题2：variance是多少？


这题相对我之前发的应该容易下手些。

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关键词：面试题 variance company machine iphone 面试

f(k,n)=f(k-1,n-1)*(1-n/N)+f(k,n-1)
f(1,n)=(1/N)^(n-1)
f(k,1)=0, if k<>1
E=sum(n*(f(7,n)-f(7,n-1)))
D=sum((n-E)^2*(f(7,n)-f(7,n-1)))
数值解法应该比较容易

用蒙特卡洛模拟可以吧？？

suzhouquan 发表于 2013-1-3 00:08
用蒙特卡洛模拟可以吧？？

一般面试的时候就给你纸和笔，在面试官眼皮底下做。

let x_i be the first time to collect i games, which is a random variable.

then
E[x_7] = E[E[x_7 - x_6| x_6] + x_6 ] = 7 + E[x_6] = ... = \sum_{i = 1}^7 7/i

V[x_7] = V[x_7-x_6 + x_6 - x_5 + ... + x_2 - x_1] = V[x_7-x_6] + V[x_6-x_5]
+ ... + V[x_2-x_1] = 8/1 + 9/2 + ... + 13/6

It reminds me of the famous "coupon collection problem"
more information here~
http://en.wikipedia.org/wiki/Coupon_collector%27s_problem