合作博弈主要研究可转移效用问题？

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合作博弈主要研究可转移效用问题？为什么可转移效用问题是合作博弈研究的主体？

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关键词：合作博弈 合作

童鞋们，咋不活跃？

好高深

我不敢说我对合作博弈很懂，只是粗略讲一下。
博弈论大体上分为非合作博弈和合作博弈。
在前者，我们很熟悉的就是纳什均衡。但我们看求解纳什均衡的时候（为了简便，用2个参与者），我们会发现在坐标图上标示帕累托边界的时候，是个曲线（椭圆的一部分），这是因为参与博弈的player之间的效用是不可转移的。所以，我们理解的传统的纳什均衡解是在不可转移效用的前提下求解的。
相反，合作博弈研究的主要对象是同盟（即coalition）。合作博弈的重要前提假设是，player之间通过同盟获取更高的效用。可以是所有player（即N名）同盟，也可以部分参与者（即S）的同盟。合作博弈研究的目的是，设计种种公平解（fair allocation），促使参与者之间结成grand coalition。所以，在这过程中，我们需要假定各参与者之间的效用是可以转移的。如果我们假设效用是不可转移的，那么参与者之间就没有合作的原动力。所以，我们在合作博弈看到坐标图时，我们经常看到他们的帕累托边界是直线，而不是曲线。
以上是我学习过程中的粗略的总结，不足之处，还请见谅！合作博弈比非合作博弈难，我虽然是这个专业的，但学了这么多年，还是一知半解。
这个帖子出来这么长时间，不知道还能帮不帮得上忙？

楼主也是研究合作博弈吗？
如果可以，以后多多交流交流！

zrz_108 发表于 2013-5-3 16:44
我不敢说我对合作博弈很懂，只是粗略讲一下。
博弈论大体上分为非合作博弈和合作博弈。
在前者，我们很熟 ...

请解释一下，什么是可转移效用？举个通俗的例子

简单说，可转移效用就是，一个人的效用可以转移到另外一个人，且这种转移是等量的。即，支付效用的那个人的效用大小，等于另外一个人得到的效用大小。
因此，可转移效用里面，经常使用价值（worth）这个词，也经常以货币作为举例。
例如，在费用分配的问题上，一个项目两个人一起投资，总费用为100。
如果各自投资，一个人则需要投资80，另一个人则需要60。
在这种情况下，两个人共同投资可以节省40。
而这节省的40，对于两个人来讲都是等量等值的。因此，这个问题上，效用的可转移的。
可转移效用假设的前提就是，效用从一个人转移到另一个人的时候，对于双方来说都是等值的。

以前，我解释的可能不够好。
可转移效用因为对于每个人的测度都一样，比起不可转移效用使得问题简单得多。
合作博弈的最终目标是找一个促使参与者组成最大联盟，即让每一个人都参与合作从而获益。
因此，在过程当中会研究各种可能的组合所产生的价值。
如果在这个过程中你规定为不可转移效用，那么问题过于复杂，无法解决。
所以，研究合作博弈的时候会假设为可转移效用。

另外，我个人理解，之所以合作博弈假设为可转移效用，
正是因为每个人对分配（费用或利润或其他可分配的商品）标的具有等量等值的标准，
合作才有意义。
如果对合作标的都各自有不同的效用，那么合作就无法进行，因为很难找到节省的标准。
个人看法而已！
有高见的，可以继续讨论！

zrz_108 发表于 2015-6-10 20:32
另外，我个人理解，之所以合作博弈假设为可转移效用，
正是因为每个人对分配（费用或利润或其他可分配的商 ...

感谢回复、指点，另外：
为什么“可转移效用” 合作博弈中，总是假定局中人的效用函数是关于“商品”（货币 ）的线性函数？--P27，施锡铨，合作博弈引论

我个人的理解：
这也是合作博弈使用可转移效用有关系的。
如果不是线性函数，那么个人的效用在不同数量的商品方面，边界效用是不一样的，那么，具有不同数量的两个人之间，是很难使用可转移效用来解决合作博弈问题。

”总是假定局中人的效用函数是关于“商品”（货币）的线性函数。。“
这句话也不一定对。应该对了一半。即，局中人在合作过程中，对可转移效用的标的（即商品或货币）效用是线性的。

比如，一些合作博弈领域中，经常把效用函数定义为拟线性函数（quasi-linear）。
一般是的形态是，
u(x,t)=v(x)+t

在这个效用函数里面，u对于自变量x是非线性函数，而对于t是线性函数。
当然，这样的合作博弈中，经济学家们只关心局中人之间t是如何分配的，应该如何合理设置交换t的机制（mechanism）。而v(x)是不能交换的。即，开始的时候，x是已经分配完的。局中人之间只能通过调整t来转移效用。queueing problem中，经常这样设置问题。

当然，如果一开始局中人只关心分配商品或货币，因为交换商品或者货币来显示可转移效用，这时候往往把效用函数设定为该商品或货币的线性函数。

有不足之处，还望多多谅解！
也希望其他人也来补充说明不足部分。