用R编程求二重积分

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关键词：二重积分 R编程 各位大侠 编程 积分

帮不了

你的模拟的算法是什么？

积分 很好积分 = 1/3

从概率的角度来看， 假设 X ~ exponential(1) Y ~ exponential(1)
X 和 Y独立， 定义 Z = max(X, Y), 那么这个积分可以看做 = E (exp(-Z))， 所以程序可以写成

x <- rexp(10000)
y <- rexp(10000)
z <- pmax(x, y)
mean(exp(-z))

[1] 0.3331737

ntsean 发表于 2013-1-26 11:46
积分 很好积分 = 1/3

从概率的角度来看， 假设 X ~ exponential(1) Y ~ exponential(1)

非常谢谢

qoiqpwqr 发表于 2013-1-26 11:27
你的模拟的算法是什么？

如果用Monte Carlo方法呢？

library(cubature)
library(mosaic)
f1<-function(x){2*exp(-(2*x[1]+x[2]))}
g1<-function(x){
  if(x[1]<x[2]){return(0)}
  return(f1(x))
}
cubature::adaptIntegrate(g1,c(0,0),c(Inf,Inf))%>%
  value()%>%fractions()

结果恰为1/3

nongyanhua 发表于 2013-1-26 12:33
如果用Monte Carlo方法呢？

蒙特卡洛方法是这样的

1. #Integrate[2*Sqrt[y]*E^-(x + y), {x, 0, Infinity}, {y, 0, x}]
   
2. n <- 10000
   
3. x<-runif(n)
   
4. y<-runif(n)
   
5. x1<--log(x)
   
6. y1<--log(y)
   
7. z<-sum((2*exp(-2*x1-y1)/(x*y))[x1>y1])/n
   
8. z

复制代码

owenqi 发表于 2019-9-30 11:35
蒙特卡洛方法是这样的

请问除以x*y是什么道理呢

sogaqiu 发表于 2020-5-1 22:04
请问除以x*y是什么道理呢

-log(x)和-log(y)的导数相乘