老师让我们用模拟泊松分布来估计pi的值 我用大样本的正态近似 求指点啊 求指点

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我的做法是先取1000个均值为20的泊松分布随机数，然后把它们标准化，他们就近似服从标准正太分布了，然后用正太分布概率密度函数，把1000个点带进去，并把1000个概率求和，等式右边为一，从而解出圆周率

但是我解出来的圆周率是4.942628e-09这种数量级的，明显不对啊，我的思路有问题么？



-------------------------------------------------- 无耻的分割线 --------------------------------------------------------------------

我好像做出来了，画个正方形，中间画个圆和四边相切，然后投点，数圆中的点和正方形中的点的个数，比值就是pi/4。
好像就是这么回事。。。。。

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关键词：泊松分布 求指点 大样本 概率密度函数 概率密度 圆周率 分割线 数量级 正方形 正太

这种方法跟泊松分布没什么关系吧。。。。虽然我也没想到怎么用泊松分布来模拟。

思想方法是正确的。使用均匀分布做。我写了代码，解决你的问题。
> x=runif(n)
> n=1000000
> x=runif(n)
> y=runif(n)
> new=cbind(x,y)
> new=as.data.frame(new)
> new$c=sqrt(1-new$x^2)
> new$d=0
> new[new$y<=new$c,"d"]=1
> mpi=sum(new$d)/n*4
> round(mpi,2)
[1] 3.14

x<-rpois(1000,10)/10-1;xm<-mean(x)
my.pi<-1/2/dnorm(xm)^2;my.pi
3.142253

不知道这样算不算循环引用？

x<-rpois(1000,10)/10-1;xm<-mean(x)
my.pi<-1/2/dnorm(xm)^2;my.pi
3.142253

你用到了dnorm()，实际上是绕了一个圈，把dnorm()中的pi 套出来，那还不如直接一点:
> x=rnorm(1)
> x
[1] -1.218260
> y=dnorm(x)
> y
[1] 0.1899457
> 0.5*(exp(-x^2/2)/y)^2
[1] 3.141593

这里精度不高的一个原因在于你用泊松分布拟合正态分布，然后再去求正态密度中的pi，产生误差。不过从教学的角度讲，可能老师也想让同学温习一下几个分布之间的关系。但如果这样的话，也可以从均匀分布变换到标准正态分布，如：
for(i in 1:10000){
+ a=sum(runif(12))-6}
可以从各种相关的分布于正态分布建立联系。
因此，请楼主把老师布置的要求仔细说明一下，否则总有些偏差。

x<-rpois(1000,10)/10-1;xm<-mean(x)
my.pi<-1/2/dnorm(xm)^2;my.pi
3.142253

就这个问题再说明详细一点，由于正态分布中心对称，取均值的时候实际接近于0了，即这里mean(x)近似于0。由于exp（0）=1，此时的dnorm(0)=1/sqrt(2*pi)，也就是说pi=1/2/dnorm(0)^2，如下代码：

> dnorm(0)
[1] 0.3989423
> 1/2/dnorm(0)^2
[1] 3.141593