求教：关于中心极限定理和肥尾现象

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中心极限定理说样本越多，越接近正态分布，而肥尾现象则是，样本越多，越可能发生肥尾，出现坐标轴两端的小概率事件。个人觉得难以调和，真心求教坛友。个人觉得生活中，尤其是金融市场中，肥尾更靠谱些。求助！！！

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关键词：中心极限定理 中心极限 小概率事件 金融市场 正态分布 极限 中心

为什么没人回复呢。。。是不是问得太傻了？自己的确计量学得不好

verysprite 发表于 2013-3-27 12:27
为什么没人回复呢。。。是不是问得太傻了？自己的确计量学得不好

我来回答lz这个问题吧，可能你对中心极限定理理解的还不够，这两者首先是不冲突的，原因有以下几点：
1、中心极限定理在近似小概率事件概率方面是非常不靠谱的，不然在精算中也不会抛弃中心极限定理而选择平移伽马近似和NP近似了
2、中心极限定理的收敛速度是比较慢的，收敛阶数一般都只有根号n分之一，对于不对称分布尤为明显，这也会导致一些不靠谱的结果发生
综上所述就是，个人认为中心极限定理这个结论非常漂亮，在理论上的意义非常重大，但在实际运用中并没有那么理想，现实中的一些风险的分布往往也不是对称的，很多都是重尾，所以据我了解很多时候不会运用中心极限定理去近似，它的理论意义大于实际意义（个人认为）。
希望对你有用。有用的话求加分，谢谢。

回的贴在审核中。。。。

算了重新打一遍吧
我觉得lz可以有时间再去看一看关于中心极限定理的理论分析。我这里说两点，或许能帮助lz理解
1、首先中心极限定理在近似估计小概率事件方面是不太靠谱的，而在实际中对于重尾风险恰恰是我们更为关心，中心极限定理往往会低估尾部，这个lz模拟一下就可以得到这个结论。这也是精算中往往使用平移伽马近似和NP近似而抛弃中心极限定理的原因之一。
2、第二点是中心极限定理的收敛速度是比较慢的，一般收敛阶数是根号n分之一，对于对称分布对快一点，可以到n分之一，但现实中我们讨论的往往是非对称分布。
综上所述，我觉得中心极限定理的结论非常漂亮，有很重大的理论意义，包括数理统计多元统计的很多理论都要给予中心极限定理，但在实际应用中就会暴露出上述所说的这些缺点。因此对于中心极限定理是理论意义大于实际意义。在实际中很多时候不会采用中心极限定理。

求证1加1 发表于 2013-3-27 13:35
算了重新打一遍吧
我觉得lz可以有时间再去看一看关于中心极限定理的理论分析。我这里说两点，或许能帮助lz ...

谢谢你的详细解答啊！
看来我的计量知识的确不行额，一些比较专业的就不懂了。我是否可以这样理解，中心极限定理是数学推导，所以有一些严格的假设前提，比如独立、同分布等前提，而现实中不会出现完全符合假设前提的情况，也就出现了与之不相符的肥尾现象。也就是你说的，中心极限定理的理论意义大于实际意义。

verysprite 发表于 2013-3-27 17:40
谢谢你的详细解答啊！
看来我的计量知识的确不行额，一些比较专业的就不懂了。我是否可以这样理解，中心 ...

不完全对，我的意思是中心极限定理的一些缺陷，例如收敛速度慢，往往会低估尾部概率等，而这些缺陷在现实中不太会被接受，因此很多时候我们会抛弃中心极限定理。当然你说的定理的条件比较强也是缺点之一啦。事实上，中心极限定理的条件有很多种变化，不满足同分布但满足levy条件也是可以满足中心极限定理的，lz如果感兴趣的话可以去看看概率论的书。

我觉得楼主说的中心极限定理和肥尾不是在同一个层面上说的东西。
中心极限定理是说样本量很大时，这些样本的“平均数”趋近于正态分布（注意：除了独立同分布等条件以外，还有个常忽视的条件：样本要取自期望和方差都存在的分布。柯西分布期望和方差都不存在，所以中心极限定理对取自柯西分布的样本没有用）。
如果你把取出的样本直接画HISTOGRAM图可能会发现尾巴肥，但是注意：你没有研究样本“平均数”，中心极限定理研究的是样本“平均数”的分布。例如：你有2万个取自某分布（期望和方差都存在）的独立样本，将他们分成200组，每组100个样本，计算每组（100个样本）的平均数，得到200个“平均数”，看一下这200个“平均数”的分布，就多半是像正态分布了，不大可能会看到肥尾了。如果，平均数的分布依然肥尾，那么要怀疑样本可能取自期望和方差不是都存在的分布（或者不是独立同分布）了。

学习一下~