[求助]张维迎《博弈论与信息经济学》教材中的一个问题

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在教材 5.3-2节（原版413-414页，2007年版245页）中：

拉格朗日函数对 s 和 a 求导，形成两个一阶条件。

在第二个一阶条件第一部分中，是出现了 v' ，按书中的理解是函数v 对s的导数。为什么：

函数 v(pi(a)-s(pi(a)) 对a求导，每一项都要先对s求导，从而每一项都有 v' 出现？

请教大家。（由于在此处，编辑不了公式，麻烦各位翻书了。先谢了！）

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关键词：博弈论与信息经济学 信息经济学 信息经济 张维迎 经济学 求助 教材 博弈论 信息经济学 张维迎

这个地方，我个人以为书错了。

感谢2楼的回复：“这个地方，我个人以为书错了。”

如果书中错了，则两个一阶条件中的v'就不能如书中那样消去，就不能得到书中的结果。可该结果又似乎是对的，其经济解释也同其他教材一样。

不知该如何求解这个最大值，才能得到正确的结果？

按原规划的表述，该规划应是一个泛函问题：找到满足条件的a及函数s(π(a,θ))，而s不是某一自变量，是函数。

如果函数s(π(a,θ))也是待求的，应用变分法。

如果函数s(π(a,θ))已知，则原问题仅有自变量a是待求的，则原问题事实上仅是关于a的函数的优化问题，关于a的偏导数即一阶条件，此时不需要求关于s的偏导数。

原规划问题事实上可以转化为（透过积分的形式）：

选择a*及函数s*(a)，使max V(a,s(a)) s.t. U(a,s(a))≥u0

该问题的约束条件，事实上已经以隐函数的方式规定了s*(a)，所以该问题实际上只是确定a*的问题。

不必通过拉格朗日法，直接根据约束条件即可求出ds*/da，将其代入dV/da=0的表达式中，即得到a*。

个人以为，书里的写法反而使问题不好理解。

感谢sungmoo，受教了，我再解一解，试一试.

以下是引用ncq8在2007-9-13 21:01:00的发言：

按书中的理解是函数v 对s的导数

你理解错了，是对（pi-s(pi)）的导数

dv/ds(pi)=[dv/d(pi-s(pi))]*[d(pi-s(pi))/ds(pi)]

*前面那项等于v'，后面那项等于-1

我也不理解这一段，主要是有一个积分函数，如果求导应该先对积分求导，出现含有V形式，而不仅出现了 v' ，这样我认为是求二阶倒数呢，请各位给解答，谢谢！

以下是引用huangxinfh在2007-9-18 20:58:00的发言：我也不理解这一段，主要是有一个积分函数，如果求导应该先对积分求导，出现含有V形式，而不仅出现了 v' ，这样我认为是求二阶倒数呢，请各位给解答，谢谢！

那是一个定积分，不用对积分求导。事实上该定积分只规定了一个以a为自变量的函数（约束条件已将s(a)的特征锁定）。

以下是引用huangxinfh在2007-9-18 20:58:00的发言：

我也不理解这一段，主要是有一个积分函数，如果求导应该先对积分求导，出现含有V形式，而不仅出现了 v' ，这样我认为是求二阶倒数呢，请各位给解答，谢谢！

对不定积分是可以求导的，用导数的定义来处理就好了

这里其实导完了以后可以把theta部分的不定积分分离出来，变成f(v')*g(theta)=0的形式，我推测theta代表的初始状态都是非负的，因此可以从等式两边去掉，变成f(v')=0