[讨论]rubinstein高微讲义中的一道习题

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<P>（由于没有公式编辑器，偏好符号只能用文字表示,>=表示至少一样好, -表示一样好）</P>
<P>令>=是集合X上的一个偏好关系.定义I(x)为所有的y属于X所组成的集合,其性质为y-x</P>
<P>说明集合{I(x)/x属于X}是X的一个部分,即:</P>
<P>1.对于所有的x和y,或者有I(x)=I(y),或者I(x)和I(y)的交集为空.</P>
<P>2.对于每一个x属于X,存在y属于X,使得x属于I(y)</P>

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关键词：Rubinstein Stein Rubin bins TEI

其实这道题很简单

Rubinstein也标的是easy

还有你的一些翻译有误,比如说partition应该是分划,不是部分

If I(x)与I(y)交不空,那么存在z同时属于两个集合,由~的传递性知, I(x)与I(y)中所有元素无差异,那么由即I(x)包含于I(y), I(y)包含于I(x),即两个相等

第二题考虑x属于I(x)即可

这个在数学上就是等价类

（重新表述一下楼主的问题）

定义符号：“≧”代表“前者至少与后者一样好”，“～”代表“前者与后者无差异”。

令“≧”是在集合X上定义的一个偏好关系。

对于任意x∈X，定义集合I(x)≡{y|y～x, y∈X}

说明集合{I(x)|x∈X}是X的一个分割（partition），即

1）对于任意a,b∈X，或者I(a)=I(b)，或者I(a)∩I(b)=Φ；

2）对于任意c∈X，总存在d∈X，使得c∈I(d)