利润最大化和成本最小化的逻辑关系？

利润最大化是成本最小化的充分非必要条件，这句话很好的概括了这两者的关系。但是有个前提，那就是这个结论只在长期成立，短期不成立，因为短期厂商的成本在每个产量下是给定的（生产规模不变），不存在成本最小化的说法，因此就不存在利润最大化和成本最小化之间有什么关系。

假设：1 生产要素价格外生给定P
         2 产品价格也是外生给定W
         3 企业生产函数边际产出递减
         4 将可变投入品抽象地归结为“投入品X”，把所有的固定投入品抽象地归结为“投入品Y”，那么企业的生产函数便是投入品X的函数
  
不难得出，等利润线=PQ-WX-WY,那么等利润线与生产函数相切的点便是利润最大化的点。
在这个模型中，显然，收益PQ最大化点不在切点处，因为增加投入品X便能增加产出，从而收益增加;
同样，成本最小化出也不再切点处，因为不投入，不产出便是成本为0处。
那么的话，我们可以得出一个结论；利润最大化既不是收益最大化，也不是成本最小化，至少不是这个意义上的成本最小化！
        这怎么可能！因为，如果企业达到了利润最大化，而没有达到成本最小化，那么说明存在一种成本更小的生产方法，那么这就说明企业没有达到利润最大化！
        那么这个错误的结论是如何得出的呢？
        注意，我们的第四个假设，这个假设把可变投入品抽象地归结为“投入品X”，这样的假设会导致一个结果：X投入量一旦确定，会同时确定成本和收益（产出确定了）。
现在我们放松假设，
1 假设投入品不止一钟，一种为X1,另一种为X2
2 等产量线形状与良性偏好无差异曲线相似
那么，现在，我们便可以得出一个结论，在同一个产量下，存在不同的投入组合，因此，也存在的不同水平的成本，也就是，确定的产量并不能确定成本。只有等成本线与等产量下相切的点才是成本最小化的点。
我们可以得出每一个产量对应的最小成本，也就是总成本曲线，注意，这里的成本都是最小成本。那么在总成本曲线得出的一系列成本曲线之后，包括边际成本曲线，在这基础之上，边际收益等于边际成本（P=MC）得出的产量可以保证利润最大化，同时可以保证该产量下的成本在最小化。
       本人拙见，望批评指正！

1025139081 发表于 2013-5-17 00:39
收入   成本    租值
A：100；300；-200
B：200；300；-100

如果改成
    收入   成本    租值
A：100；300；-200
B：200；300；-100
C：300；300； 0
你的 收入最大化，成本最小化与租值最大化的选择还是一回事吗？

kkkrain 发表于 2013-5-17 14:55
上面回复都有点语言话了。

利润最大化用数理公式是 边际成本等于市场价格需求的边际，比如完全竞争市场就 ...

同学你的回复给我豁然开朗的感觉！！！

不过我还是有点疑问，不知道能不能麻烦帮忙解答一下？

你说“成本最大化是平均成本最低点也就是边际成本和平均成本的交点”，这个我觉得很有道理，那是不是就是说在这点之下的边际成本曲线所代表的就并非是成本最小化的点了？我记得成本最小化的条件是TRS=-w1/w2，那这一部分的边际成本曲线跟成本最小化的条件有什么联系呢？

我因为时间关系只学习到完全竞争商场为止的生产者理论部分，不知道用这之前的知识能不能解释呢？谢谢你！！！

还有，不知道你是不是看过范里安的微观经济学的那本教材呢？我想问问他为什么会在19章讲利润最大化的那部分内容啊？而且还得出了利润最大化的条件是p*MP=w,还说根据这个可以得到要素需求函数。这一部分放到讲完成本曲线再来讲不是更好么？

alaskainuyasha 发表于 2013-8-14 15:22
同学你的回复给我豁然开朗的感觉！！！

不过我还是有点疑问，不知道能不能麻烦帮忙解答一下？

第一个问题其实不必要用要素价格比去推，这个数学过程反而思考的更复杂。可以直接借用柯布道格拉斯的生产函数的，首先生产函数在不考虑技术进步下只是要素的一个无差异曲线即函数是F(k,l)为k的α次方乘以l的（1-α）次方，甚至连连要素份额也可以不要。
再用一个约束曲线c=kr+lw，用拉格朗日求条件极值来求出c和q（产量）的成本函数。
最后对这个q和c的函数求出ac的函数（除以一个q）并做求导，再对原成本函数做求导即求出mc。让ac边际函数等于0的时候求出这个时候的ac值和q值，你代入mc来验证就会发现这两个值在mc的曲线中就证明了ac曲线的最低点是ac和mc的交点了。
范里安的只看过一点，主要是看看平狄克的，因为这个逻辑我比较喜欢吧
p*mp=w是单位劳动力投入的边际产品和单位劳动力要素价格相等的时候即利润最大化吧我记得，这个内容在其他的微观书籍里都是放在要素价格里面去讲的，劳动力要素价格是讲完市场势力（完全竞争，垄断和寡头）以及各市场势力下对社会的总效用影响理论之后才讲的，所以不不只是成本曲线之后，是所有利润最大化之后才讲的。但是这个成本最大化和利润最大化的时候很多对这些结果的推导又是可以用这个函数去解释，所以有时候可能会出现用要素价格理论去解释前面问题的情况，看完要素价格就好了。
至于用要素价格和生产函数去推导要素的需求曲线，其实需求曲线和p*mp=w是一致的。

kkkrain 发表于 2013-8-21 00:22
第一个问题其实不必要用要素价格比去推，这个数学过程反而思考的更复杂。可以直接借用柯布道格拉斯的生产 ...

有些头绪了！谢谢！因为时间关系这段时间还没有看后面的章节。等看了之后再来讨教哈！

林枫钱 发表于 2013-5-16 23:16
楼上说的有点矛盾啊，一般情况，利润最大化的产量定了的时候，你的要素量也定了，即可变成本定了，同时不 ...

记得小范的意思是固定产量下存在利润最大化问题，固定利润的情况下存在成本最小化问题吧？他们两者不存在消费者理论中的间接效用函数和支出函数间的关系。

apucng 发表于 2013-5-16 23:56
利润最大化是成本最小化的充分非必要条件

其实未必充分，π=pq-c(q)，求导等于0，即p=c'(q)，那么p一定不为0，那么c'(q)不等于0，不取极值，相反更不必要