急求 KMO测度和Bartlett 的球形度检验的计算原公式

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查了好多资料，都没有提供 KMO测度和Bartlett 的球形度检验的计算原公式的，不知道哪位大虾有，帮忙提供一下，着急用！~谢谢了！~

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关键词：Bartlett Bartle Bart KMO ART 计算

同问，多谢，并说明各符号的意义

1、关于KMO公式，您从如下matlab源程序代码中不难得出，我已经用Excel就计算出来了，跟SPSS的计算结果完全一致。
iX = inv(X);     %X是原始数据的相关系数矩阵R，而inv表示求X的逆矩阵iX
S2 = diag(diag((iX.^-1)));    %将iX的对角线的元素取倒数，其余元素都变为0，得到矩阵S2
AIS = S2*iX*S2;    %anti-image covariance matrix，即AIS是反映像协方差矩阵   
IS = X+AIS-2*S2;    %image covariance matrix，即IS是映像协方差矩阵
Dai = diag(diag(sqrt(AIS)));    %就是将矩阵AIS对角线上的元素开平方，并且将其余元素都变成0，得到矩阵Dai
IR = inv(Dai)*IS*inv(Dai); %image correlation matrix，即IR是映像相关矩阵
AIR = inv(Dai)*AIS*inv(Dai); %anti-image correlation matrix，即AIR是反映像相关矩阵
a = sum((AIR - diag(diag(AIR))).^2);    %diag(diag(AIR))表示将矩阵AIR的对角线取出来，再构造成一个对角矩阵（即对角线之   外元素都是 0）；. 表示将偏相关系数矩阵AIR - diag(diag(AIR))的每一个元素乘方，这样得到矩阵a。AA = sum(a);              %得到偏相关系数矩阵AIR - diag(diag(AIR))中所有偏相关系数的平方和AA，但不考虑其对角线上的数值。
b = sum((X - eye(size(X))).^2);    %eye（）是单位矩阵；b就是将相关系数矩阵R中每一个元素乘方，但R对角线元素全部变成0
BB = sum(b);             %BB就是所有变量之间（不包括变量自己与自己）的相关系数的平方和。
kmo = BB/(AA+BB);   %KMO就是所有变量之间相关系数的平方和除以它与所有变量之间偏相关系数平方和的商，但不考虑变量  自己与自己的相关系数1以及偏相关系数。
2、关于巴特利特球形检验的公式，作以下说明：
      H0：原始数据的相关系数矩阵R与同维度的单位矩阵一致；H1：……不一致。
      χ2=-[n-(2p+11)/6]ln|R|;             df=p(p-1)/2。
      其中：n是数据记录的条数；p是因子分析的变量数目；ln（）是自然对数函数；|R|是相关系数矩阵R的行列式的值。
      算出上述χ2统计量的值，查表χ2（0.01,df），若χ2<χ2（a,df）则拒绝H0而认可H1，即各变量之间相关，反之就不适合作因子分析。或者：在Excel中输入函数：=CHISQ.DIST.RT(χ2所在单元格地址,df所在单元格地址）从而得到P概率值。若p<0.05或0.01或0.001，则拒绝H0而认可H1。

kmo = BB/(AA+BB)
AA：所有变量之间 两两（不包括变量自己与自己）的偏相关系数的平方和【X和Y的偏相关系数：X和Z线性回归得到的残差Rx 与 Y和Z线性回归得到的残差Ry 之间的简单(peason)相关系数。这里的"Z"代表其他所有的变量】
BB：所有变量之间 两两（不包括变量自己与自己）的相关系数的平方和

当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO值接近1。KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；
当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO值接近0.KMO值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。

guofengkai 发表于 2016-10-30 23:06
1、关于KMO公式，您从如下matlab源程序代码中不难得出，我已经用Excel就计算出来了，跟SPSS的计算结果完全一 ...

您具体用excel是如何求KMO的啊大神！目前为止我在网上都还搜不到，第一步求逆矩阵就难到了。。。要是可以录制一个教程，或者说明一下操作过程就更好了

YYYY叶 发表于 2020-4-24 00:18
您具体用excel是如何求KMO的啊大神！目前为止我在网上都还搜不到，第一步求逆矩阵就难到了。。。要是可以 ...

知道KMO、α系数的具体公式计算求解是重要的，不过现在一般都用软件求解，况且统计计算涉及到矩阵求逆运算，用Excel软件计算不是那么方便。如果需要，可以发邮件到dh-guo@163.com，本人姓郭。