Option pricing，奖赏20论坛币

你预测AAA股会在45天内派发￥5/股的股息，突然间，因为证卷公司出现技术性问题，你无法知道AAA股的价格。但是你被告知"欧式看涨期权"(european call option) 60天，行使价=￥50，价值￥3.5 ;  欧式看跌期权(european put option)（相同天数和行使价）值￥4.5.  
无风险利率(risk free rate) = 5%

A) 试问AAA股合理价是多少？
B）证卷技术恢复后，你发现该股价值￥50，但是 欧式看涨期权 和 欧式看跌期权价格保持不变。试问如何计算出套利机会(arbitrage opportunity).

   T=0                            T=T                      T+45 days           T+60 days
                                                                                         St<X              St>X
sell call                            3.5                                                0               -(St-X)
buy stock                       -50                                                St                  St
sell bond                       49.6                                               -50                 -50
buy put                         -4.5                                                X-st                 0
dividend                     PV=4.97                            5                 
盈利                            3.53                                                0                  0

Binary tree.

a) 通过公式：c+x/(1+rf)=p+(s-PV of dividend)

3.5+50/1.05^(60/365)=4.5+(s-5/1.05^(45/365))

S= 53.57

b) 通过公式算出股价应该是53.57但是市场价是50.
而公式 c+x/(1+rf)=p+(s-PV of dividend)===） S=C + X/(1+rf)-P+PV of dividend

所以 从市场买一股 -50. 同时 卖 call 卖 bond 买 put 卖 future dividend payment 得

arbitrage profit 53.57-50=3.57

希望对你有帮助。

                                    T=0                            T=T
                                                            St<X              St>X
sell call                          3.5                        0               -(St-X)
buy stock                      -50                       St                  St
sell bond                       48.6                     -50                 -50
buy put                         -4.5                      X-st                 0

盈利                             -2.4                         0                  0

好像亏本也。怎么样卖future divident payment? 麻烦你可否像我那么样列出来啊？谢谢

但是你被告知

因为你今天买了 股票，而且被告知45天后一定有5元股息。那你完全可以在今天以股息Present value的价格把他给卖了。得到 5/1.05^(45/365). 同时卖bond得到的钱应该是： 50/1.05^(60/365)=49.6 不是48.6

或者你不在T=0卖 PV dividend 而是在45天后一直拿到T+60===）FV= 5.01

从你的列表中得到的是t=0 盈利是 -1.4。相当于借钱1.4在T=0，拿到t+60 你一共欠款 1.4112.

那总盈利在t+60=5.01-1.4112= 3.5988 远大于risk free rate 回报（1.4的利息费用）。 arbitrage opportunity exists.

谢谢。请问，你怎么知道什么时候该sell还是buy call,....sell or buy put.. sell or buy stock ？ 谢谢。

sdsetup 发表于 2013-6-5 21:47
谢谢。请问，你怎么知道什么时候该sell还是buy call,....sell or buy put.. sell or buy stock ？ 谢谢。

这个就完全看这个公式了：c+x/(1+rf)=p+(s-PV of dividend)。因为你这道题用公式算出的股票价格是53 大于实际价格50.

所以你要获利那就要低买高卖，也就是买现实中的股票卖公式中的股票价格。

因为从公式c+x/(1+rf)=p+(s-PV of dividend)推导出： S=C + X/(1+rf)-P+PV of dividend 你就可以发现公式中股票价格可以通过 C + X/(1+rf)-P+PV of dividend 组合里实现。

因为在这个案例中你是要卖这个组合，所以就是: -s= -c - x/(1+rf)+p-PV dividend . (负号就是卖，正号就是买）。

不知道你是否看明白我的解释。