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每个囚徒发一个答题板，在上面写一个自然数。
监狱长检查答题板
首先察看是否有相同的数字，如果有，那么，所有填写这个数字的人都要死。

察看其余数字，选出其中最小的，填写这个数字的囚徒释放，其余的死。

如是三个囚徒，应该怎样填写数字？

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关键词：有趣的问题 自然数 监狱长 答题 自然数

有点意思，我猜均衡中每个人应该是混合策略：

1）如果另外两人数字一样，则写任意一个其他数；

2）否则，写最小的自然数1。

均衡中，最多只有一个人存活。大家以为如何？

每个囚徒发一个答题板，在上面写一个自然数。

前提中没有提到“必须”两个字。

如果三个囚徒什么都不填写，也就不存在“相同”“最小”，谁都不会死。如同“三个和尚没水喝”的故事中没有注明“人不能没水喝”的前提。

最好的选择是不存在的

假定囚徒ABC都足够聪明

A足够聪明，选择了X
BC由于同样聪明，同样的推理最终他们也会选择X

这时候X不但不是最好的选择，反而是最坏的选择

因此，最好的选择是不存在的

我会写1，因为其它人应该不敢填1的（但是如果他们的想法跟你一样，那。。。。^_^）

1、大家的策略一样才有均衡。

2、大家在1、2、3中随机选择有一个纳什均衡。

3、大家在1，2随机选有一个纳什均衡。

4、大家都选1。

三种选择的概率都为1/3，这样大家应该在1，2，3中随机选，但是概率不相等。

现在代数书中的自然数好像把0也包括进来了，也就是说零是最小的自然数了。

[此贴子已经被作者于2005-6-4 22:16:42编辑过]

每个人必须填

以下是引用fengyuhu在2005-6-4 22:15:53的发言：

现在代数书中的自然数好像把0也包括进来了，也就是说零是最小的自然数了。

对，现在国际通行是把零也认为是自然数，但着不影响分析。只是把1换成零，其他顺推而已。

以下是引用fengyuhu在2005-6-4 22:15:53的发言：

现在代数书中的自然数好像把0也包括进来了，也就是说零是最小的自然数了。

不是你的发明吧？这么重大的发现我还是第一次听说啊！