[讨论]有奖问答：对最大化二阶条件的经济学说明

这个条件间接决定凸偏好，也就是说边际替代递减。将中一《经济学基本数理方法》里面有。

大家讨论的都很好。非常感谢！尤其是版主所说，基本上使得我这个讨论完结了。

不过，还可以再请教一下：

如果把f11定义为要素投入1的改变对其边际产出的影响，把f12定义为要素投入2的改变对要素1的边际产出的影响

那么，条件（3）的现实意义是？

理论意义大家已经讲的很透了。我也不是来抄写高微教材的，数学意义我知道。呵呵。我想说的是，如果回到现实，该条件说明了什么？

想像一下，你面对的是一群MBA，他们没有系统学习过高微，他们不知道条件（3）如果改成“<”就没有极值，他们从来没有听说过“海赛加边矩阵”或“负定”这些名词。他们只知道生产需要资本和劳动的投入，而其中任意一种要素投入的变化都会同时影响到自身和另一种要素的边际产量。从这个角度上，怎么解释清楚条件（3）的现实意义？

我给出这个讨论，是尽量地想把似乎非常难懂的高微拉近现实经济生活。因此，虽然在8楼版主已经表述得相当清楚了，我还是奢侈地问多一句：“能再清楚一点吗？”

嗯，有点吹毛求疵了。见谅见谅！

[此贴子已经被作者于2007-10-10 14:10:48编辑过]

以下是引用Mestra在2007-10-10 10:20:00的发言：如果要说经济意义的话，生产函数现在不需要定义边际递减还是递增，只要拟凹就行了

仅就本例而言，单纯有生产函数的拟凹性还不足以使目标函数取极值。

个人以为，最好将三个条件合并成一体来理解，它们一起保证了生产函数从而目标函数的凹性。——而单独理解某一个条件，都不能保证目标函数的凹性。如果讨论经济学意义，也许应该谈目标函数凹性的经济学意义。

凹目标函数如果有驻点，则驻点是极大值。

经济学也想分析（当然这不是主要目的），在何种条件下，一阶条件就是取极值的充要条件。

以下是引用zhaojumping在2007-10-10 12:04:00的发言：这个条件间接决定凸偏好，也就是说边际替代递减。将中一《经济学基本数理方法》里面有。

楼主谈的是厂商理论。

哦，我没注意。不过，实际上和消费理论差不多。一个技术同样可以用既定成本下的产量最大来定义。而它与既定产量下成本最小是对偶问题，后者可以定义条件要素需求函数。

事实上，一般并不把生产函数定义为拟凹！因为拟凹的生产函数并不一定能够得到凹的利润表达式，从而不能确保利润函数（利润表达式的价值函数）的存在。

拟凹生产函数（凸要素需求集）对于讨论成本函数很有帮助。

完全竞争市场上，给定要素价格w，对于既定产量y

条件要素需求函数：x(w,y)∈argmin{w'x s.t. x∈V(y)}

成本函数：c(w,y)≡w'x(w,y)

给定要素需求集，可推出一个成本函数；反过来，给定成本函数，也可推出一个要素需求集。

如果原要素需求集是凸的，则“要素需求集->成本函数->要素需求集”这一过程中，前后两个要素需求集是一样的。

如果原要素需求集是非凸的，则“要素需求集->成本函数->要素需求集”这一过程中，前后两个要素需求集是不一样的。

由成本函数推导要素需求集，所得到的要素需求集总是凸的（或者说，由成本函数总可以推出一个凸要素需求集），然而原要素需求集未必是凸的。如果原要素需求集是凸的，则可以建立成本函数与要素需求集的等价关系。

完全竞争市场上，给定产量价格p，要素价格w，

要素需求函数：x(p,w)∈argmax{pf(x)-w'x}

利润函数：π(p,w)≡pf[x(p,w)]-w'x(p,w)

“要素需求函数”x(p,w)与“条件要素需求函数”x(w,y)是不同的，针对不同优化而言的，它们对生产函数特征的要求也不完全一致。

以下是引用霜岳在2007-10-10 14:08:00的发言：

大家讨论的都很好。非常感谢！尤其是版主所说，基本上使得我这个讨论完结了。

不过，还可以再请教一下：

如果把f11定义为要素投入1的改变对其边际产出的影响，把f12定义为要素投入2的改变对要素1的边际产出的影响

那么，条件（3）的现实意义是？

理论意义大家已经讲的很透了。我也不是来抄写高微教材的，数学意义我知道。呵呵。我想说的是，如果回到现实，该条件说明了什么？

想像一下，你面对的是一群MBA，他们没有系统学习过高微，他们不知道条件（3）如果改成“<”就没有极值，他们从来没有听说过“海赛加边矩阵”或“负定”这些名词。他们只知道生产需要资本和劳动的投入，而其中任意一种要素投入的变化都会同时影响到自身和另一种要素的边际产量。从这个角度上，怎么解释清楚条件（3）的现实意义？

我给出这个讨论，是尽量地想把似乎非常难懂的高微拉近现实经济生活。因此，虽然在8楼版主已经表述得相当清楚了，我还是奢侈地问多一句：“能再清楚一点吗？”

嗯，有点吹毛求疵了。见谅见谅！

条件3的经济意义，您这样向那群MBA解释：

当投入只有一个要素时，要使企业存在最大化利润，条件之一就是要素边际产出必须递减。当要素投入是2时，情况与此类似，只不过这时多了两要素之间的互相影响地，所以我们要保证的条件是：两个要素的“综合要素”（将两个要素看成只有一个要素）边际产出要递减。影响要素1的产量增速（边际产量）有两个因素，一个是要素1自己的投入量（f11），另一个就是要素2的投入量（f12）。要想使“综合要素”的边际产出递减，必须使综合要素的边际产出受到的全部影响的总和是负的。这要求：首先f11自己要小于0,即自己增加使自己的边际产量递减，同时还要保证要素2对自己边际产量的正影响（一般而言，f12是大于0的，即要素2越多，要素1的边际产量越大）不能完全抵消负影响，即f11的绝对值大于f12,否则要素1受两者的综合影响就成正的了，结果是要素的边际产出递增。

同样，关于要素2也有同样的解释。从上面可以得到的两个绝对值不等式，它就等价于条件3.（您面对的MBA们对这个不等式应该理解吧，这个是初中的）但它们在经济意义上并不相同。3保证了两种要素的“综合要素”边际产出递减，而那两个不等式是分别指要素1和2边际产出递减。

 

这个，应该是最直白的解释了，相信那些MBA再不懂数学，也可以听懂了。