[讨论]有奖问答：对最大化二阶条件的经济学说明

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最简单的两要素投入的生产函数，利润最大化即

max π=pf(x₁,x₂)-w₁x₁-w₂x₂

其二价条件（可简化）为

f₁₁ < 0.................................(1)

f₂₂ < 0.................................(2)

以及

f₁₁f₂₂ － f₁₂² > 0...............(3)

其中，（1）与（2）都很容易说明。即边际产出递减

本讨论想得到对（3）的经济学说明

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

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关键词：经济学说 经济学 最大化 利润最大化 生产函数 经济学 条件 最大化 问答 二阶

先确定 的正负，然后移向整理可以得出 ，可以看出，对于生产要素1来说，1对2的边际产品替代率，对于生产要素2来说，1对2的边际产品替代率，两者之间处于什么样的关系

个人随意猜想，对错不负责任

原来这里不支持公式编辑器，没办法了

楼上的，你可以在word中写好了，存成图片格式传上来。麻烦一点...

。。。。。。

这还讨论什么

第三个条件保证二元函数的二阶导数矩阵正定，等价于一元函数中的二阶到导数大于0，

一元函数中二阶导数大于0是最大值存在的必要条件

多元函数中二阶偏导数矩阵正定是最大值存在的必要条件

没什么经济意义，数学上的意义而已

以下是引用Mestra在2007-10-9 23:50:00的发言：

第三个条件保证二元函数的二阶导数矩阵正定，等价于一元函数中的二阶到导数大于0，

一元函数中二阶导数大于0是最大值存在的必要条件

多元函数中二阶偏导数矩阵正定是最大值存在的必要条件

应该是：这三个条件合并一起保证目标函数的Hessian matrix负定。

多元二次可微函数取极大值（注意不同于“最大值”）的二阶条件是Hessian matrix负定。

这个条件可以通过Taylor展开式很容易得到。

（Hessian matrix正定对应的是极小值）

这里还有一点需要明确：该问题中“目标函数”并非生产函数f(x)，而是π(x)=pf(x)-w'x。

更全面的表述应是：π(x)有极大值的二阶条件是π(x)在其驻点处的Hessian matrix负定。

就本例而言，π(x)在其驻点处的Hessian matrix的负定性与f(x)在该驻点处的Hessian matrix的负定性等价。

本例的意义其实在于：那些动辄抛出“边际递减”而大加批判的某些人，可能并不清楚经济学早已从数理上对“边际递减”的局限性做了分析。现在再使用“边际递减”（这个陈旧的概念）来批判经济学，就太不合时宜了。

***********************************

“f11<0及f22<0”表明“边际生产力递减”，但f11与f22本身都没有边际生产力的意义。要指出第三个条件的经济学意义，恐怕先要说明f11、f12、f21、f22的“经济学意义”。

如果合并三个条件，它们整体上说明f(x)在驻点附近是严格凹函数。凹函数的经济意义（简单说）是：不同要素投入的凸组合的产量总大于这些不同要素投入的产量的凸组合。（这里的“要素投入”是一个向量）

还是sungmoo看的仔细

如果要说经济意义的话，生产函数现在不需要定义边际递减还是递增，只要拟凹就行了

[此贴子已经被作者于2007-10-10 10:39:55编辑过]

楼主的问题题纯属数学的多元函数求极值问题。

楼上的两位说得都不错了。 关于多元函数极值，找本数学书看一下就OK了，不过，就我看过的最经典的书，

我推荐楼主看 张筑生编著的《数学分析新讲》（第二册），讲得非常深入浅出！