请教：包络定理

nlm0402 发表于 2009-7-6 06:39 你的意思是说最优解对参数的导数等于目标函数对同一参数的偏导数。这个结论很难理解？结论中的参数似乎可以变换为一般的变量。

在最优解的意义上，x也将是a的函数。

高山晟的书中，对Le Chatelier-Samuelson原则的阐述，是使用了包络定理，而包络线定理的表述，确实不好理解，个人认为高山晟的书，没有把该定理完整叙述。
sungmoo版主，能否给出至少两个不同的关于包络定理的表述？？谢谢！

nlm0402 发表于 2009-7-6 08:44 sungmoo版主，能否给出至少两个不同的关于包络定理的表述？

你说的是无约束与有约束两种情形吗？

sungmoo 发表于 2009-7-6 11:02

nlm0402 发表于 2009-7-6 08:44 sungmoo版主，能否给出至少两个不同的关于包络定理的表述？

你说的是无约束与有约束两种情形吗？

我说的是，关于包络定理的表述，一般的表述，不是很容易理解，希望您给出两种简易表述，说两种的目的是为了从不同的侧面来理解。
高山晟的书，讲例子的时候，个人认为，他的讲解与定理的表述有出入，或者翻译者的翻译有出入。
高山晟在举例子的时候，经常把包络定理和海赛矩阵的对称性，混合在一起，感觉不爽。

不知您认为谁的书，对包络定理的讲解比较好！
望推荐，谢谢！

另外，Le Chatelier-Samuelson原则，似乎不是一个容易弄懂的知识点。

nlm0402 发表于 2009-7-6 12:35 我说的是，关于包络定理的表述

2楼？

sungmoo 发表于 2009-7-6 22:43

nlm0402 发表于 2009-7-6 12:35 我说的是，关于包络定理的表述

2楼？

是啊，您的表述，与高山晟的表述，由不同。而且出入很大。
您的表述到底意味着什么呢？或者简单的说主要用来做什么呢？
不知道您是否看到高山晟的表述，大约在101页。

顶一下。

我没有他的书。

把2楼再表述一遍：

max f(x, a)，其中a对于该优化问题是外生的。

设最优解是x*，则一般地，x*是a的函数x*(a)，于是最优值f(x*(a),a)也是a的函数，设为v(a)。v(a)的意义即，当a变化了，上述优化问题的解及优化值也会变化。

可以发现：v'(a)=f'2

sungmoo 发表于 2009-7-10 12:57
我没有他的书。

把2楼再表述一遍：

max f(x, a)，其中a对于该优化问题是外生的。

设最优解是x*，则一般地，x*是a的函数x*(a)，于是最优值f(x*(a),a)也是a的函数，设为v(a)。v(a)的意义即，当a变化了，上述优化问题的解及优化值也会变化。

可以发现：v'(a)=f'2

高山晟的表述：拉格朗日函数对参数（比如a）的偏导数等于目标函数对该参数（a）的偏导数。

这两个表述是否是一致的呢？疑惑中。