泰勒公式三个不明白的地方

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1，为什么要用一个n次多项式拟合f(x)，怎么想出来的？

2，设Rn(x)=f(x)-P(x），于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。
    问题：a,   Rn(x)不是误差吗？怎么就在一瞬间=0了。。。。？
             b,    另一本书说，根据P(x）性质，显然Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。。。它是怎么显然出来的？
3，所谓在某一点展开，“展开”究竟怎么理解

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关键词：泰勒公式 不明白 多项式拟合 多项式 多项式

多看几本书。很多国内书都是忽悠，思路不清。

这个问题太大了，要说清楚得用一门课，这是real analysis的内容，看rudin的principles of mathematical analysis