数学三泰勒公式展开

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关键词：泰勒公式 数学

泰勒公式（Taylor's formula）
形式1:带Peano余项的Taylor公式：
若f(x)在x0处有n阶导数，则存在x0的一个邻域(x0-δ，x0+δ）内任意一点x(δ>0)，成立下式：
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
f(n)(x)表示f(x)的n阶导数，f(n) (x0)表示f(n)(x)在x0处的取值
(可以反复使用L'Hospital法则来推导)

形式2：:带Lagrange余项的Taylor公式：
若 函数f(x）在闭区间[a，b]上有n阶连续 导数，在(a,b)上有n+1阶导数。任取x0∈[a,b]是一定点，则对任意x∈[a,b]成立下式：
f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2!*(x-x。)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x)，
Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x。)^(n+1), ξ在x。和x之间，是依赖于x的量。
用x的平方替换里面的x就可以了

゛为つaiり＝んU 发表于 2015-11-14 21:02
泰勒公式（Taylor's formula）
形式1:带Peano余项的Taylor公式：
若f(x)在x0处有n阶导数，则存在x0的一 ...

我想不明白f(x的平方)展开时，f'(x。)f''(x。)。。。。不是对f(x的平方)求1,2,3，……阶导数，然后令x=x0。

。。。。说的简单就是一个点，这个点可以是定义域的任意点。。。。