泰勒公式的余项是怎么推导出来的？

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泰勒公式的余项是怎么推导出来的？希望有详细的推导过程。谢谢。

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关键词：泰勒公式 推导过程

具体是怎么推导的我有点忘了，但是可以这么想：

比如，我现在只要O(x-x0)的精度，以f(x)在x0这点一阶和两阶求导都大于零为例（其他情况类似）：

f(x) = f(x0) + f'(x0)*(x-x0) +O(x-x0)

对于这项O(x-x0)的余项就是0.5*f''(theta)*(x-x0)^2, x0<theta<x。因为f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+0.5*f''(x0)*(x-x0)^2比f(x)小，而f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+0.5*f''(x)*(x-x0)比f(x)大，所以就取了一个theta介于x和x0之间。

O((x-x0)^n)以及多变量等的情况类似。

谢谢。我在仔细看看。

作两个辅助函数用柯西中值定理就可以了啊