【难题】两个人玩游戏,可选择1至10元中的整数元

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两个人玩游戏,可选择1至10元中的整数元,选好后两人同时公开所选结果.
选到最大数者得到所选钱数的1/2；选到最小数者得到所选钱数的2倍；选到同一数时两人都得到所选钱数的1/2。
求此博弈的纳什均衡。

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关键词：玩游戏 纳什均衡 纳什 玩游戏

我是初学博弈论，这里我给出一点粗浅的见解，可能有错。
无论怎样，是达不到纳什均衡的。假设玩家1选择的是Q1，玩家2选择的是Q2。那么对于玩家2而言，最佳的应答曲线如下：当Q1<3时，Q2=10；当Q1>=3时，Q2=Q1-1。图像大概如下，没有交点，不能存在使双方同时符合应答曲线的共同解。

题目不算难，跟这个贴子 里讨论得题目相似。

whe58 来解答一下这题？

刚才没有仔细看～其实2L已经解释得挺清楚了。

不过2L解释应该是说没有纯策略均衡，混合策略应该还是有的。

我来唱点反调：
首先确定二人的收益函数。
Rx=2X  (X<Y)；Rx=X/2  (X>=Y)
Ry=2Y  (X>Y)；Ry=Y/2  (X<=Y)
分析二人的收益函数可见，在任何情况下X、Y越大，收益也越大。
由此可以推断，X、Y=10，至少是X、Y→10。
所以，纳什均衡是（10，10），二人收益分别为5。
欢迎反驳。

whe58 发表于 2013-7-21 09:18
我来唱点反调：
首先确定二人的收益函数。
Rx=2X  (X=Y)

给定Y来说，且在x>=y的情况下，x越大y越大。
但是最大也只有10，未必比x<y的情况要大。所以x取10不是所有情况的best response

handsome8848 发表于 2013-7-21 09:22
给定Y来说，且在x>=y的情况下，x越大y越大。
但是最大也只有10，未必比x

我明白了，应该考虑反应函数，而不是收益函数。

whe58 发表于 2013-7-21 11:13
我明白了，应该考虑反应函数，而不是收益函数。

bingo～

题目原来的意思就是这样？如果A选7，B选3,7不是最大数，3不是最小数，两个又不同，请问两人的收益是多少。
还是说，相对大的拿1/2,相对小的拿2倍，题目的意思我还是有点疑惑

FCBMessi 发表于 2013-7-22 12:54
题目原来的意思就是这样？如果A选7，B选3,7不是最大数，3不是最小数，两个又不同，请问两人的收益是多少。
...

相对，你也可以把大字去掉来理解