一道联合随机变量概率题

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二维随机向量（X，Y）的联合概率分布为f(x,y)={e^-(x+y)  ,x>=0 y>=0
                                                                          {0               , 其他

求：
1、Z=（X+Y）/2的概率密度函数；
2、U=max{X,Y}  和 V=min{X,Y}的概率密度函数；

第1问，我求出来了，第二问我不知道怎么做下去，脑子里没有思路，望高手能为我指点迷津，谢谢了！

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关键词：随机变量 概率密度函数 概率密度 密度函数 概率分布 联合

如果X、Y相互独立的话。Fmax=P(U<u)=P(X<x,Y<y)=P(X<x)*P(Y<y)
Fmin=P(U<u)=1-P(U>u)=1-{1-P(U<u)}=1-{1- P(X<x,Y<y)}=1-{ (1-P(X<x))*(1-P(Y<y))

雨中漫步0717 发表于 2013-8-26 13:27
如果X、Y相互独立的话。Fmax=P(U

谢谢你的回复

有独立性的条件？直接分段积分算一下就完事了

lxmrice01 发表于 2013-8-26 15:04
有独立性的条件？直接分段积分算一下就完事了

谢谢你的指点

雨中漫步0717 发表于 2013-8-26 13:27
如果X、Y相互独立的话。Fmax=P(U

Fmin=P(U<u)=1-P(U>u)=1-{1-P(U<u)}=1-{1- P(X<x,Y<y)}
你好，我是这样做得，不知道对不对，谢谢
Fmin=P(V<v)=1-P(U>u)=1-{1-P(U<u)}=1-{1- P(X<x,Y<y)}