R语言编程

jmpamao 发表于 2013-10-25 09:10
n=8的时候， 不是 1/5了，那是5个猴子，系数要跟着变 1/8

恩恩  这点你说的对。我的意思是你方程里面不应该减去一，而是减去1/7
为啥我觉得是这样呢？
#y表示桃子数，x[1:n]分表示一到n个猴子,n可随意设置，越大运行越慢
x=c();y=0;n=8
p=(n-1)/n;pp=1/(n-1)
repeat{
  y=y+1
  x[1]=1/n*(y-1)
for(i in 2:n){
   x = p*(x[i-1]-pp)
}
if(x[n]%%1==0) break
}
y
33554425
不是这样？

你只要 考虑， n猴子完成这个行为后， 留下多少桃子就行了， 不是 （n-1)/n *(f(n-1)-1) 吗？    f(x)表示 留下的桃子

jmpamao 发表于 2013-10-24 21:56
@ qoiqpwqr
发现当猴子数为8时，运算速度开始超慢，
但这 比   monkey写的那个递归函数的速度要快的多，无 ...

尝试进行优化。
先谢谢  @ntsean。这是个数学问题，提供了最小数值， 根据其 范围<n^n，且一定存在。
建立一数组（当然越大越保险），进行了矩阵化，再apply。。。而取代 repeat...运算速度发生了 质的变化。

1. monkey <- function(n){
   
2.   p = (n-1)/n
   
3.   peach <- function(x,n){
   
4.    
   
5.     if(n == 0) x
   
6.     else return(p*(peach(x,n-1)-1))
   
7.   }
   
8.   #a 矩阵data的行，加1为了保险
   
9.   a=floor((n^n)^0.5+1)
   
10.   data <- matrix(1:a^2,a)
    
11.   t <- apply(data,2,function(i){peach(i,n)%%1==0})
    
12.   c(data[t],peach(data[t],n))
    
13. }
    
14. monkey(8)
    
15. > monkey(8)
    
16. [1] 16777209  5764794
    
17. > system.time(monkey(8))
    
18.    user  system elapsed
    
19.    2.76    0.00    2.79

复制代码

而使用 repeat语句的。。。
> system.time(monkey(8))
   user  system elapsed
632.50    0.39  635.02

运算时间不是一般的不同。


但问题还有存在：n=9时，
> monkey(9)
Error: cannot allocate vector of size 1.4 Gb
。。。。
怎么解决？

(((((5*x+1)*5+1)*5+1)*5+1)*5+1)=3125x+781
最小的数为x=1的时候发生，全部桃子数为3125+781=3906。
当n只猴子时解析式为(n^n)*x+(n^n-n)/(n-1)+1。
n=10的时候最少的桃子数为11111111111。

nuomin 发表于 2013-11-8 21:18
(((((5*x+1)*5+1)*5+1)*5+1)*5+1)=3125x+781
最小的数为x=1的时候发生，全部桃子数为3125+781=3906。
当n ...

你这里的X 指什么？

好像没有考虑 猴子的拿法：先吃一个，再分n份，然后拿走其中一份，留下n-1份

n=5,
如果是 第5个猴子，醒来后，吃了一个，再分为5分， 每份为 X(>=1)的话，留下的为4x
那么第5个猴子醒来看到的桃子为：（5*x+1)
第4个猴子醒来看到的桃子为：(5*x+1)*5/4+1
......
第一个猴子醒来后，看到的总桃子数为(((((5*x+1)*5/4+1)*5/4+1)*5/4+1)*5/4+1)


推广到N猴子时，总桃子数为   x*n^n/(n-1)^(n-1)+n^(n-1)/(n-1)^(n-1) +。。。+n/(n-1)+1????

后面怎么做？

ntsean 发表于 2013-10-25 04:35
我怎么觉得这个事数学问题
假设 第n个猴子拿完后每對有x个桃子

麻烦 能不能推导详细些

jmpamao 发表于 2013-11-13 23:43
你这里的X 指什么？

好像没有考虑 猴子的拿法：先吃一个，再分n份，然后拿走其中一份，留下n-1份

确实少考虑拿走一份的情形。除了X的系数外，其他的系数的底n需要替换为n/(n-1）。简化部分用maxima软件做的。是符号计算软件，matlab也能做，不过maxima小巧。